COMPENETRAZIONE solidi in proiezioni ortogonali

A partire da questa lezione, cominciamo l’ultimo grande argomento delle proiezioni ortogonali: l’intersezione (o compenetrazione) tra solidi. Essa riguarda sia i solidi spigolo sia i solidi di rotazione.

Gli argomenti trattati nelle lezioni avranno un livello di difficoltà crescente, fornendo una spiegazione chiara e dettagliata di tutte le casistiche principali. Il loro scopo sarà quello di spiegare dettagliatamente e per intero l’argomento “intersezioni tra solidi in proiezioni ortogonali”.

INTERSEZIONE TRA UNA RETTA E UN TRIANGOLO (PROPEDEUTICO ALLA COMPENETRAZIONE TRA SOLIDI):

Vediamo adesso come determinare in proiezioni ortogonali l’intersezione tra un triangolo e una retta.

Intersezione tra una retta e un triangolo. Propedeutico alla compenetrazione tra solidi.
Intersezione tra una retta e un triangolo. Propedeutico alla compenetrazione tra solidi. Tratto da: “GEOMETRIA DESCRITTIVA E SUE APPLICAZIONI”, di Saverio Malara. Zanichelli editore.

La retta r penetra all’interno del triangolo, per poi uscirne. Il problema è non sappiamo dove questo avviene, cioè non sappiamo qual è il punto esatto in cui la retta entra nel triangolo. Questo punto si chiama punto di rottura.

Per determinarlo, si procede come segue. Possiamo decidere di lavorare o in prima o in seconda proiezione indistintamente. In questo caso, lavoreremo per esempio in prima proiezione.

Immaginiamo di passare per la retta un piano proiettante, tale da avere la prima traccia coincidente con la prima proiezione della retta. Questo perché abbiamo deciso di lavorare in prima proiezione. Altrimenti, avremmo fatto passare per la retta un piano proiettante tale da avere la seconda traccia coincidente con la seconda proiezione della retta.

Questo piano interseca il triangolo in due punti: 1’ (che si trova sul lato B’C’) e 2’ (che si trova sul lato A’B’).

Riportiamo questi punti in seconda proiezione, attraverso delle rette di richiamo, sugli spigoli corrispondenti: 1’’ (che si trova sul lato B’’C’’) e 2’’ (che si trova sul lato A’’B’’). Uniamo i punti così trovati in modo da ottenere un segmento.

Questo segmento interseca la retta r in un punto, che chiameremo P’’. Questo è il punto di rottura che stavamo cercando. Ritroveremo facilmente questo punto in prima proiezione. Se infatti P’’ si trova su r’’, P’ si troverà su r’, allineato alla sua seconde proiezione grazie ad una retta di richiamo perpendicolare alla linea di terra.

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