Solidi su piano generico

In questa pagina di DISEGNO TECNICO si illustra come eseguire un esercizio di rappresentazione di solidi sul piano generico.

Scegliamo ad esempio di portare sul piano generico alcuni poliedri regolari.

PREMESSA:

Inizialmente occorre rappresentare i poliedri scelti poggianti sul π1.

Ragion per cui si riportano –in modo che possano servire da guida- i disegni delle proiezioni ortogonali di tutti e cinque i poliedri regolari, qualora essi siano posizionati sul π1 (figura 1, figura 2 e figura 3).

SOLIDI, FIGURA 1. Spiegazione completa su: www.aliceappunti.altervista.org/blog
SOLIDI, FIGURA 1. Spiegazione completa su: www.aliceappunti.altervista.org/blog. Figura tratta dal testo “CONOSCENZA E RAPPRESENTAZIONE” del Prof. Leandro Maria Bartoli, ALINEA editrice.
SOLIDI, FIGURA 2. Spiegazione completa su: www.aliceappunti.altervista.org/blog
SOLIDI, FIGURA 2. Spiegazione completa su: www.aliceappunti.altervista.org/blog. Figura tratta dal testo “CONOSCENZA E RAPPRESENTAZIONE” del Prof. Leandro Maria Bartoli, ALINEA editrice.
SOLIDI, FIGURA 3. Spiegazione completa su: www.aliceappunti.altervista.org/blog
SOLIDI, FIGURA 3. Spiegazione completa su: www.aliceappunti.altervista.org/blog. Figura tratta dal testo “CONOSCENZA E RAPPRESENTAZIONE” del Prof. Leandro Maria Bartoli, ALINEA editrice.

Come tracciare le proiezioni del tetraedro, del cubo e dell’ottaedro è inoltre descritto punto per punto a questa pagina del sito internet “ALICE APPUNTI” (da leggere con le figure 1,2 e 3 sotto mano):

http://www.aliceappunti.altervista.org/poliedri-regolari.html

(Paragrafi: TETRAEDRO, ESAEDRO (cubo) e OTTAEDRO).

Come eseguire il dodecaedro è stato invece illustrato nell’esercizio precedente.

La costruzione dell’icosaedro in proiezioni ortogonali è invece la seguente.

Si comincia dalla prima proiezione.

Per prima cosa è necessario tracciare il pentagono della “base”. I suoi lati sono quelli che appaiono tratteggiati nella figura 3, in quanto non visibili.

Per tracciare il pentagono di “base” è sufficiente seguire la spiegazione riportata a questa pagina del sito “ALICE APPUNTI“:

http://www.aliceappunti.altervista.org/costruzioni-elementari.html

(paragrafo PENTAGONO, riquadro della costruzione data la circonferenza).

A questo punto si traccia la “base superiore”: un pentagono ruotato di 180° rispetto alla “base inferiore”, che nella figura 3 appare con gli spigoli in evidenza. La costruzione di tale pentagono, sebbene ruotata di 180°, è assolutamente identica –nei suoi passaggi- a quella precedentemente descritta.

Si ottengono in questo modo tutti i vertici della prima proiezione, come riportato in figura 3. Sempre in figura 3 è possibile vedere quali spigoli sono in evidenza (tratto continuo) e quali nascosti (linee tratteggiate).

Veniamo alla seconda proiezione.

Riportiamo in seconda proiezione i punti rappresentati in prima, secondo quanto indicato anche nella figura 3. Le altezze dei vari punti sono 3: R/φ, R e (R+ 2R/φ).

“R” è la misura del raggio della circonferenza precedentemente determinata in prima proiezione, ed “R/φ” è la distanza tra due vertici consecutivi in prima proiezione.

Gli spigoli in vista e quelli nascosti sono indicati sempre in figura 3.

 FASI DI LAVORO:

Scegliamo ad esempio questo tema: un solido composto da un dodecaedro e da un tetraedro su di esso appoggiato. Vogliamo portare questi solidi -inizialmente sul piano orizzontale- sopra il piano generico.

Le fasi di lavoro sono allora:

1) Disegnare il dodecaedro (poggiante sul piano π1)

2) Disegnare il tetraedro (poggiante sul dodecaedro)

3) Portare i due solidi su un piano generico α.

FASE 1: DISEGNARE IL DODECAEDRO

Dopo aver tracciato la linea di terra, si disegna il dodecaedro poggiante sul π1 come illustrato passo passo nell’esercizio precedente.

FASE 2: DISEGNARE IL TETRAEDRO

Il tetraedro avrà le proiezioni come indicato in figura 1. Anche gli spigoli in evidenza saranno gli stessi.

L’unica differenza è che nell’esempio di figura 1 il tetraedro poggia sul π1, mentre adesso esso dovrà poggiare sopra il dodecaedro.

Si dovranno allora adottare le seguenti varianti: la base triangolare in prima proiezione dovrà consistere in un triangolo equilatero interno alla base superiore del dodecaedro.

La spiegazione della costruzione del triangolo equilatero è riportata a questa pagina del sito “ALICE APPUNTI“:

http://www.aliceappunti.altervista.org/costruzioni-elementari.html

(paragrafo TRIANGOLO EQUILATERO).

In seconda proiezione A”, B” e C” della base del tetraedro non poggeranno più sulla linea di terra, ma avranno quota pari a R+R/φ. Poggeranno insomma sulla base superiore del dodecaedro (figura 4). Per il resto la costruzione è analoga a quella descritta in figura 1.

SOLIDI, FIGURA 4. Spiegazione completa su: www.aliceappunti.altervista.org/blog
SOLIDI, FIGURA 4. Spiegazione completa su: www.aliceappunti.altervista.org/blog Figura tratta dal testo “CONOSCENZA E RAPPRESENTAZIONE” del Prof. Leandro Maria Bartoli, ALINEA editrice.

FASE 3: PORTARE IL SOLIDO COSI’ COSTRUITO SUL PIANO GENERICO.

Una volta dato un nome a tutti gli spigoli dei due solidi, si può procedere a portarli sul piano generico. Fatto questo la tavola sarà terminata.

I due solidi uniti insieme vengono a formare un nuovo solido poggiante sul π1.

Per sapere come “portare” un solido poggiante sul π1 sul piano generico, occorre prima di tutto sapere bene come “portarlo” su un piano proiettante.

La spiegazione su come portare un solido dal π1 al piano proiettante è riportata in questo file del sito internet “ALICE APPUNTI“:

http://aliceappunti.altervista.org/alterpages/files/PIANOPROIETTANTE.pdf

(Aperto il file in pdf, utilizzare quanto spiegato nell’esempio 2: FIGURA SOLIDA SUL PIANO PROIETTANTE)

Capito come portare un solido sul piano proiettante, si può passare all’esecuzione del vero esercizio: portarlo sul piano generico.

 La spiegazione completa di questo esercizio è descritta in questo file del sito internet “ALICE APPUNTI“:

http://aliceappunti.altervista.org/alterpages/files/PIANOGENERICO.pdf

(Aperto il file in pdf, utilizzare quanto spiegato nel punto 1: PREMESSA, e nel punto 3: FIGURA SOLIDA SUL PIANO GENERICO).

Non resta che attuare lo stesso tipo d’esercizio per il solido composto dal dodecaedro e dal tetraedro.


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