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CALCOLO NUMERICO

IL CORSO DI "CALCOLO NUMERICO" RIGUARDA -IN GENERALE- LO STUDIO DEI METODI NUMERICI UTILIZZATI PER RISOLVERE PROBLEMI PIU' O MENO COMPLESSI.  IL RISULTATO FINALE SARA' QUELLO DI SAPER INDIVIDUARE I DATI ED I RISULTATI DI UN PROBLEMA, E FORMULARE ALGORITMI PER DETERMINARNE LA SOLUZIONE, INDIVIDUANDONE ANCHE PRECISIONE ED ERRORI.

P.S.

MOLTI DEGLI ARGOMENTI DEL CORSO DI CALCOLO NUMERICO, PER POTER ESSERE COMPRESI A PIENO, RICHIEDONO LA CONOSCENZA (PIU' O MENO APPROFONDITA A SECONDA DEI CASI) DI ALCUNI ARGOMENTI SOLITAMENTE TRATTATI IN ALTRI CORSI: VETTORI E CALCOLO MATRICIALE, STUDIO DI FUNZIONE E CALCOLO INTEGRALE, E INFINE RISOLUZIONE DELLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI.

E' CONSIGLIABILE DUNQUE, PRIMA DI INTRAPRENDERE LO STUDIO DELLE LEZIONI DI CALCOLO NUMERICO, RIPASSARE BREVEMENTE QUESTI ARGOMENTI.

GLI APPUNTI DEGLI ARGOMENTI DEL CORSO DI ANALISI MATEMATICA II RIPRESI ED ANALIZZATI ANCHE DAL CORSO DI CALCOLO NUMERICO (IN PARTICOLAR MODO LE "EQUAZIONI DIFFERENZIALI") SONO INTANTO VISIBILI E SCARICABILI CLICCANDO QUI).

MATERIALE/APPUNTI DEL CORSO:

IN QUESTA PAGINA SONO RIPORTATI TUTTI QUANTI GLI APPUNTI ED IL MATERIALE  DI QUESTO CORSO, SCARICABILI GRATUITAMENTE.

TALE MATERIALE E' STATO SUDDIVISO IN BREVI LEZIONI, ANCHE PER RENDERNE PIU' CHIARA E PRATICA LA LETTURA.
PER SCARICARLI TUTTI QUANTI, E' SUFFICIENTE CLICCARE SULLA SOTTOSTANTE IMMAGINE IN ROSSO.

SI TRATTA DEGLI APPUNTI PRESI DURANTE LE LEZIONI DEL CORSO, CHE COMPAIONO DUNQUE NELLA LORO PRIMARIA VERSIONE. DI CONSEGUENZA NON E' DA ESCLUDERSI CHE POSSANO ESSERE OGNI TANTO PRESENTI TRA LE PAGINE ERRORETTI OD IMPRECISIONI (SEPPURE DI POCO CONTO). NEL CASO IN CUI POI ALCUNI CONCETTI NON FOSSERO SUFFICIENTEMENTE CHIARI SUGLI APPUNTI, SI CONSIGLIA DI ASSOCIARNE LA LETTURA A QUELLA DI UN LIBRO DI TESTO DI CALCOLO NUMERICO, ONDE POTER CHIARIRE EVENTUALI DUBBI DOVE NECESSARIO.

 

NEI RIQUADRI SUCCESSIVI, AL DI SOTTO DELL'IMMAGINE, VIENE ANCHE FORNITA UNA RAPIDA DESCRIZIONE DELL'ARGOMENTO TRATTATO IN CIASCUNA LEZIONE/FASCICOLO. SI CONSIGLIA, DUNQUE, PRIMA DI SCARICARE GLI APPUNTI DEL CORSO, DI DAR LORO UN'OCCHIATA.

N.B.

SOLITAMENTE IL CORSO DI CALCOLO NUMERICO E' ACCOMPAGNATO ANCHE ALLO STUDIO DELLE PROBABILITA' E DEI METODI PROBABILISTICI (PROBABILITA' ELEMENTARE, VARIABILI ALEATORIE, DISTRIBUZIONI DI PROBABILITA', VALORE MEDIO E TEORIA DELLA STIMA).

IN QUESTA SEDE SI TRASCURA TUTTAVIA DI RIPORTARE LE LEZIONI DEDICATE A QUESTO ARGOMENTO, AFFRONTANDO UNICAMENTE LE NOZIONI DI CALCOLO NUMERICO.

LEZIONE 1:

In questa lezione viene data la definizione di ALGORITMO NUMERICO come modello matematico per determinare la soluzione di un problema. Tale soluzione (detta "calcolata") non è sempre e necessariamente identica alla soluzione reale.

In seguito, utilizzando alcuni esempi, viene introdotto il concetto di "precisione" di una macchina calcolatrice, il quale permette anche di introdurre i concetti di ERRORE ASSOLUTO ed ERRORE RELATIVO.

Al termine della lezione, si analizza nuovamente il funzionamento -e soprattutto la precisione- delle macchine nell'eseguire semplici operazioni aritmetiche.

LEZIONE 2:

Dopo un rapido riepilogo degli argomenti affrontati nella lezione precedente, in questa lezione si analizzano gli ALGORITMI utilizzati per eseguire operazioni elementari. infine si fornisce il concetto di "efficienza" di un algoritmo in base al numero di operazioni che esso comprende.

LEZIONE 3:

In questa lezione si confrontano algoritmi differenti in base alla loro efficienza, in modo da capire quale di essi risulta preferibile. Tuttavia non è solo l'efficienza di un algoritmo a suggerirne l'utilizzo da parte dell'operatore, ma anche la sua precisione.

LEZIONE 4, LEZIONE 5 E LEZIONE 6:

Queste tre lezioni sono state raggruppate insieme in quanto affrontano lo stesso argomento: il calcolo delle radici di una equazione attraverso algoritmi basati su vari metodi: METODO DELLA BISEZIONE, METODO ITERATIVO, METODO DELLE CORDE E METODO DELLE TANGENTI (O DI NEWTON), identificandone anche criteri di arresto ed errori.

LEZIONE 7 E LEZIONE 8:

Anche queste due lezioni sono state raggruppate insieme in quanto affrontano lo stesso argomento: l'INTERPOLAZIONE POLINOMIALE (nella forma di Lagrange e nella forma di Newton).

Le ultime pagine di questo fascicoletto riportano un riassunto delle nozioni principali di queste due lezioni.

LEZIONE 9:

Questa lezione contiene inizialmente qualche applicazione pratica/esempio del metodo della bisezione e del metodo di Newton per la determinazione delle radici di una equazione (argomento affrontato in precedenza). Al termine delle applicazioni vengono poi introdotti anche il METODO DI NEWTON STAZIONARIO e il METODO DI NEWTON ALLE DIFFERENZE.

Infine, si illustra il concetto di PROBLEMA BEN/MAL CONDIZIONATO, importante per la risoluzione dei sistemi lineari. Prima di porcedere nella risoluzione dei sistemi lineari si introducono però alcune nozioni preliminari: NORME DI VETTORENORME DI MATRICE

LEZIONE 10:

Questa lezione tratta della risoluzione dei sistemi lineari attraverso il  METODO DI GAUSS, ed analizza anche l'errore connesso a questo metodo.

LEZIONE 11:

Questa lezione comprende tre differenti stesure. La prima è quella definitiva, che riassume i concetti più importanti. La seconda è una versione precedente, leggermente meno schematica della prima. La terza è invece la stesura "preliminare", ovvero quella trascritta durante la lezione.

In questa lezione si analizzano i SISTEMI DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI, e più nello specifico le EQUAZIONI DIFFERENZIALI DEL 1° ORDINE, la cui soluzione viene determinata con il metodo di Eulero e il metodo di Runge-Kutta.

LEZIONE 12:

Questa lezione comprende invece due differenti stesure. Stavolta la prima è  la stesura è quella "preliminare", ovvero quella trascritta durante la lezione, mentre la seconda è quella definitiva, che riassume i concetti più importanti.

In questa lezione si analizzano le EQUAZIONI DIFFERENZIALI DEL 2° ORDINE.

LEZIONE 13:

Questa lezione tratta del calcolo degli INTEGRALI e dell'APPROSSIMAZIONE delle funzioni AI MINIMI QUADRATI.

Al termine del fascicolo sono riportate due paginette di riassunto di quest'ultimo argomento.