INTERSEZIONE SOLIDI DI ROTAZIONE IN PROIEZIONI ORTOGONALI

Questa pagina è dedicata ai problemi di compenetrazione (o intersezione) tra solidi di rotazione in proiezioni ortogonali.

Sappiamo infatti che nel disegno tecnico possiamo suddividere i solidi in due grandi gruppi: solidi a spigolo e solidi di rotazione. I solidi a spigolo comprendono prismi e piramidi. I solidi di rotazione devono invece il loro nome al fatto di essere generati dalla rotazione di una figura piana attorno ad uno dei propri lati. Fanno parte di questo gruppo il cilindro, il cono e la sfera.

La compenetrazione (o intersezione) tra solidi a spigolo in proiezioni ortogonali è stata trattata in questa pagina del sito internet,

I problemi di compenetrazione (o intersezione) in proiezioni ortogonali sono assai più complessi quando uno dei due solidi (oppure tutti e due) è un solido di rotazione. Questo perchè la tecnica comunemente utilizzata per risolvere tali compenetrazioni in proiezioni ortogonali prevede di determinare i punti di rottura degli spigoli che costituiscono la figura. Ma nei solidi di rotazione non sono presenti lati o spigoli, ma solo generatrici. Nella sfera poi, non sono presenti neanche quelle.

Per poter venire a capo della faccenda, e risolvere la compenetrazione, si dovrà dunque ricorrere a trucchi ed espedienti che, una volta noti, rendono semplice arrivare alla soluzione. Vediamo insieme quali sono le principali casistiche e problematiche.

ESEMPIO 1: COMPENETRAZIONE/ INTERSEZIONE TRA UN CONO E UNA PIRAMIDE IN PROIEZIONI ORTOGONALI

Supponiamo per esempio di voler ricercare i punti di intersezione in proiezioni ortogonali tra un CONO e una PIRAMIDE. La cosa più semplice da fare è considerare gli spigoli della piramide come rette, e determinare la loro intersezione con il cono.

Anche la compenetrazione tra solidi di rotazione in proiezioni ortogonali, dunque, si ricava per punti, proprio come quella tra solidi a spigolo.

Il problema è che quasi sempre determinare i punti di rottura solo sul solido a spigolo (nell'esempio la piramide) non è sufficiente per tracciare la curva comune ai due solidi. E allora che fare?

ESEMPIO 2: COMPENETRAZIONE/ INTERSEZIONE TRA UN CONO E UN CILINDRO IN PROIEZIONI ORTOGONALI

Il problema si complica ulteriormente se poi nella compenetrazione non è presente alcun solido a spigolo.

Supponiamo ad esempio di voler risolvere la compenetrazione in proiezioni ortogonali tra un CONO che poggia con la base sul piano orizzontale P.O. e un CILINDRO con asse parallelo al piano orizzontale P.O. e al piano verticale P.V. (cioè disposto orizzontalmente).

In questo caso si assumono più piani equidistanti, paralleli tra loro e orizzontali, secanti i due solidi. Ogni piano genera una sezione sia sul cono sia sul cilindro.

I punti di intersezione in proiezioni ortogonali tra le sezioni generate da uno stesso piano sono i punti di intersezione cercati.

ESEMPIO 3: COMPENETRAZIONE/ INTERSEZIONE TRA UN CONO E UNA SFERA IN PROIEZIONI ORTOGONALI

Nel caso della compenetrazione in proiezioni ortogonali tra una SFERA e un CONO, e in generale ogni volta che è presente la sfera, si utilizzano nuovamente piani equidistanti orizzontali.

Le sezioni di uno stesso piano con la sfera e con il cono avranno dei punti in comune, che sono i punti della curva di intersezione tra i due solidi.

L'appunto (completo e dettagliato) relativo alle compenetrazione (o intersezione) tra solidi di rotazione in proiezioni ortogonali ha lo scopo di spiegare passo passo tutti i concetti brevemente illustrati nel soprastante paragrafo.

Per far questo, analizza nel dettaglio due tipici casi di compenetrazione (o intersezione) tra solidi a spigolo e solidi di rotazione in proiezioni ortogonali, mostrandone tutti i passaggi:

1) La compenetrazione tra un cilindro che poggia con la base sul P.O. e un prisma a base triangolare che poggia sul P.O. con una della facce laterali;

2) La compenetrazione tra una piramide a base triangolare che poggia sul P.O. e un cilindro con asse perpendicolare al P.V. che poggia sul P.O. con una delle sue generatrici.

NUMERO TOTALE PAGINE: 38

PREZZO APPUNTI: 5,50 Euro

A questo appunto, si aggiunge un secondo fascicolo di dispense, che illustra dettagliatamente (e passo passo) come risolvere altri due problemi di compenetrazione (o intersezione) tra solidi di rotazione, stavolta utilizzando la tecnica dei piani orizzontali. L'appunto mostra:

1) La compenetrazione (o intersezione) in proiezioni ortogonali tra un cono che poggia con la base sul P.O. e un cilindro con asse orizzontale e perpendicolare a quello del cono;

2) La compenetrazione (o intersezione) in proiezioni ortogonali tra una prisma a base triangolare che poggia con una faccia sul P.O. e una sfera.

NUMERO TOTALE PAGINE: 35

PREZZO APPUNTI: 10 Euro