Il testo dell'esercizio è il seguente: "Determinare le proiezioni ortogonali un punto che appartiene ad una superficie sferica".
Viene assegnata una superficie sferica, di cui vengono fornite le due proiezioni ortogonali (una sul piano di proiezione verticale ed una sul piano di proiezione orizzontale).
Si indica con la lettera c il centro della superficie sferica. C’ e C” sono dunque la prima e la seconda proiezione ortogonale di questo punto.
Si vogliono determinare le proiezioni ortogonali di un punto P che appartiene a questa superficie sferica.
Disegnata a piacere la prima proiezione ortogonale di P, ovvero P’, occorre determinarne la seconda ortogonale (P”) in modo tale che P appartenga alla sfera.
Per farlo è sufficiente basarsi sulla constatazione che il punto P appartiene alla superficie sferica se appartiene ad una linea di questa superficie.
Si provvede dunque a far passare per la proiezione ortogonale P’ un piano orizzontale che tagli la sfera.
In prima proiezione esso genera una sezione rotonda. In seconda proiezione il piano appare invece come una linea orizzontale, che può trovarsi indifferentemente al di sotto o al di sopra del diametro della sfera.
Se la sfera in questione fosse la Terra, il piano che stiamo considerando potrebbe essere un qualsiasi parallelo. Il “contorno” della sfera in prima proiezione sarebbe invece l’equatore.
Da P’ si conduce dunque una retta di richiamo fino alla seconda proiezione del piano.
Nella figura qui accanto si è immaginato che il piano tagliasse la sfera al di sopra o al di sotto del cerchio massimo. La scelta è assolutamente arbitraria. P” (seconda proiezione ortogonale del punto P) starà lì, sulla sezione generata dal piano in seconda proiezione.
Allo stesso modo avremmo potuto decidere di fissare a piacere la seconda proiezione ortogonale del punto P sulla sfera, anzichè la seconda. Il modo di procedere sarebbe stato identico.
