Il metodo dell’omologia è l’ultimo metodo utilizzato per realizzare, nel disegno tecnico, la prospettiva di una figura piana. Meno conosciuto di tutti gli altri metodi, si rivela però efficacissimo per eseguirne la prospettiva.
Immaginiamo di osservare la situazione spaziale di profilo, come se ci trovassimo sul piano di proiezione laterale (P.L.)
Immaginiamo poi di avere una figura piana poggiante sul geometrale (o piano di terra). Chiameremo la sua proiezione ortogonale (coincidente con la figura stessa) a’. Π è invece il quadro prospettico verticale.
Stabiliamo la posizione di V, che è il nostro punto di vista.
Ruotiamo la figura attorno alla linea di terra (chiamata anche “linea di riferimento”), in modo da portarla sul quadro prospettico. Otteniamo così il suo ribaltamento sul quadro prospettico, che chiameremo (a).
Il punto di vista V lo facciamo invece ruotare attorno alla linea dell’orizzonte, ottenendo il punto O, chiamato “centro dell’omologia”. La distanza tra il punto O e il punto principale (quindi dal raggio passante per V e perpendicolare al quadro prospettico) è pari alla distanza che c’è tra V’ (prima proiezione del punto di vista V) e il punto P.P’ (prima proiezione del punto principale), come del resto è possibile vedere chiaramente dalla figura qui sopra riportata.
Queste due operazioni di ribaltamento equivalgono a proiettare sia la figura piana sia il punto di vista V da un punto improprio R posto all’infinito, in direzione perpendicolare al piano α bisettore del diedro formato dal quadro prospettico con il piano di terra o geometrale (detto anche “piano di riferimento”).
La linea di terra prende il nome di “asse dell’omologia”, mentre la linea dell’orizzonte “retta limite”.
Determiniamo la prospettiva di a’ con il metodo dei raggi visuali. Mandiamo dunque dal punto di vista V dei raggi visuali passanti per gli estremi della figura. Dove essi intersecano il quadro prospettico, là si trova l’immagine prospettica della figura piana sul quadro. La chiameremo a*.
Tra a* (immagine prospettica di a’) e (a) (ribaltamento di a’ sul quadro prospettico) esiste una precisa relazione, chiamata “relazione d’omologia”.
Secondo tale relazione, i punti corrispondenti (cioè a’, (a) e a*) sono allineati con il centro dell’omologia O. Rette corrispondenti, invece, si incontrano sull’asse dell’omologia (cioè sulla linea di terra).
Vediamo come utilizzare la relazione di omologia per realizzare la prospettiva di una qualsiasi figura piana.
Disegniamo sul geometrale (o piano di terra) la figura piana di cui intendiamo determinare l’immagine prospettica. In seguito collochiamo tutti gli elementi della prospettiva, quali la linea di terra L.T. (che fissa la posizione del quadro prospettico), la linea dell’orizzonte (che collochiamo poco più in alto della linea di terra) e il punto di vista (attraverso il quale determiniamo anche il punto principale P.P).
Nel far questo, per rendere più semplice l’esecuzione della prospettiva, si cerca di posizionare la figura piana in modo tale che un suo vertice si trovi sull’asse dell’omologia (cioè la linea di terra). In caso contrario, si prolungherà uno dei lati della figura fino a raggiungere la linea di terra, ottenendone la traccia. Il punto trovato si trova infatti sul quadro prospettico, e come tale esso coincide con la sua immagine prospettica.
Posizionati il punto di vista V, il quadro prospettico e la linea dell’orizzonte, troveremo il centro dell’omologia O, verificando che i raggi visuali che vengono diretti dal punto O agli estremi della figura formano un angolo di circa 45°. In questo modo si otterrà infatti una gradevole visione prospettica.
Determineremo poi i due punti di fuga F1 ed F2 dei segmenti che delineano la figura piana. Per trovarli basterà mandare dal punto di vista due rette parallele ai lati della figura.
Poiché secondo la relazione di omologia punti corrispondenti sono allineati con il centro dell’omologia, congiungeremo ciascun estremo della figura con il centro O dell’omologia appena trovato. Dove queste rette intersecano le rette che congiungono le tracce dei segmenti che delineano la figura piana con i rispettivi punti di fuga, là si troveranno le immagini prospettiche dei vertici della figura.
Trovata l’immagine prospettica di tutti i vertici della figura, li uniremo, ottenendo la prospettiva dell’intera figura con il metodo dell’omologia.
