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ASSONOMETRIA

Le proiezioni assonometriche sono, al pari delle proiezioni ortogonali, delle PROIEZIONI PARALLELE.

A differenza delle proiezioni ortogonali, però, le proiezioni assonometriche forniscono immagini più semplici da capire, con una più esplicita tridimensionalità.

In questo tipo di proiezione le linee parallele restano parallele, così come si mantengono i rapporti delle misure sulle linee parallele. Non si conservano invece le misure angolari e i rapporti delle misure sulle linee diversamente orientate.

 

A seconda delle direzione di proiezione rispetto al quadro, l'assonometria può essere OBLIQUA o ORTOGONALE.

 

Per determinare sul quadro la posizione dei punti, è necessario riportarne le coordinate rispetto al sistema di riferimento, seguendo le direzioni assunte dagli assi nella proiezione e tenendo presenti  le variazioni di scala delle misure su tali assi.

 

Nella seguente trattazione si omette di parlare dei problemi di "percezione" che un'immagine assonometrica può spesso dare. Diremo semplicemente che questi problemi sono dovuti al fatto che, a causa della loro tridimensionalità, le proiezioni assonometriche forniscono immagini realistiche, che ingannano perciò l'occhio dell'osservatore dando quasi un'idea di "falsa prospettiva". Nello stesso tempo, però, le proiezioni assonometriche sono frutto di una pura costruzione grafica che nella realtà non esiste, e questo fa sì che si presentino all'occhio di chi guarda come una "strana" prospettiva, nella quale le linee parallele si conservano, anzichè convergere nei punti di fuga.

TEOREMA DI POHLKE:

Le proiezioni assonometriche si basano sul teorema di Pohlke, che qui di seguito citiamo testualmente:

"Tre segmenti uscenti da un punto, con orientamenti e misure qualsiasi, possono comunque rappresentare la proiezione su un quadro da un punto all'infinito di tre segmenti uguali perpendicolari tra loro."

TRIANGOLO DELLE TRACCE:

Fatta questa premessa, vedimao di capire come rappresentare un oggetto in proiezioni assonometriche.

Il foglio da disegno rappresenta un piano verticale sul quale occorre disegnare l'oggetto. Una volta determinato l'orientamento degli assi x,y e z rispetto a questo piano, nonché la scala di riduzione delle linee su ciascuno di questi tre assi, è possibile cominciare a rappresentare l'oggetto.

 

Per far questo è inevitabile parlare -seppur brevemente-  del "triangolo delle tracce".

Le tre linee di intersezione tra il piano del foglio da disegno ed i tre piani di riferimento formano il triangolo delle tracce. I suoi vertici sono le tracce degli assi sul piano del foglio da disegno. Disegnare il triangolo delle tracce significa dunque "fissare la giacitura del quadro di proiezione".

Proiettando sul quadro gli assi x,y e z, essi generano tre linee x',y',z', uscenti da un punto all'interno del triangolo delle tracce e pssanti per i suoi vertici.

Disegnare le linee x'y' e z' significa dunque "fissare la direzione della proiezione assonometrica".

Se l'assonometria è ortogonale al foglio da disegno (quadro di proiezione) le proiezioni degli assi sono le altezze del triangolo delle tracce, e la loro origine ne rappresenta dunque l'ortocentro.

 

Una volta fatto questo, occorre fissare le UNITA' ASSONOMETRICHE, cioè i rapporti di riduzione delle misure lineari lungo gli assi.

Senza dilungarci troppo sull'argomento e su come è possibile determinare queste riduzioni sul triangolo delle tracce in funzione della giacitura degli assi , diremo che ogni tipo di assonometria ha le sue riduzioni specifiche.

 

Se i rapporti di riduzione sui tre assi sono tutti diversi, si parla di ASSONOMETRIA TRIMETRICA. Altrimenti essa può essere DIMETRICA  o MONOMETRICA (detta anche ISOMETRICA).

Questi tre tipi di proiezione assonometrica si differenziano ovviamente anche per la diversa disposizione degli assi x,y e z.

Si spiega qui di seguito il significato di questi termini.

ASSONOMETRIA ORTOGONALE ISOMETRICA:

In questo tipo di assonometria l'asse z' è verticale, e forma angoli di 120° con gli assi x' e y'. I tre assi formano dunque tre angoli uguali.

I rapporti di riduzione sugli assi sono gli stessi (trattandosi di una assonometria isometrica) e il coefficiente di riduzione è pari a 0,816 circa. Tuttavia nella pratica, per semplificare le operazioni, le misure sono riportate sui tre assi SENZA alterazioni della scala originaria.

 

Il disegno seguente è  tratto da "GEOMETRIA DESCRITTIVA E SUE APPLICAZIONI" di Saverio Malara, Zanichelli editore.

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ASSONOMETRIA ORTOGONALE DIMETRICA:

In questo tipo di proiezione assonometrica, due piani hanno uguale inclinazione rispetto al quadro verticale.

L'asse z' è verticale, e forma un angolo di 98° con l'asse x' e di 131° con  y'. Dei angoli formati dagli assi, dunque, ne risultano uguali soltanto due.

I rapporti di riduzione su due assi sono gli stessi (trattandosi di una assonometria dimetrica), mentre è differente nel terzo.

 

Il disegno seguente è  tratto da "GEOMETRIA DESCRITTIVA E SUE APPLICAZIONI" di Saverio Malara, Zanichelli editore.

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ASSONOMETRIA ORTOGONALE TRIMETRICA:

In questo tipo di proiezione assonometrica, tutti e tre i piani hanno diversa inclinazione rispetto al quadro verticale.

L'asse z' è verticale, e forma un angolo di 108° con l'asse x' e di 132° con  y'. Gli angoli formati dagli assi, dunque, sono tutti differenti, come pure i  rapporti di riduzione sugli assi.

 

Il disegno seguente è  tratto da "GEOMETRIA DESCRITTIVA E SUE APPLICAZIONI" di Saverio Malara, Zanichelli editore.

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ASSONOMETRIA CAVALIERA:

L'assonometria cavaliera è un particolare tipo di assonometria obliqua, molto utilizzata nel disegno tecnico a causa della sua semplicità di esecuzione.

In questa assonometria, infatti, il quadro di proiezione coincide con uno dei piani della proiezione ortogonale. Tutte le figure giacenti su questo piano non subiscono deformazioni angolari o lineari.

L'assonometria cavaliera di un oggetto può essere ottenuta in due modi:

1) Si ruotano gli assi del piano coincidente con il quadro verticale (foglio da disegno) in modo che essi formino angoli di 30° e 60° con l'orizzontale. Le linee dell'oggetto non subiscono quindi alcuna riduzione e l'assonometria risulta dunque isometrica (o monometrica).

2) Si mantengono gli assi del piano coincidente con il foglio da disegno orizzontali e verticali, mentre il terzo asse viene orientato a 45°. Le linee su questo asse vengono ridotte della metà (assonometria dimetrica).

 

I disegni seguenti sono  tratti da "GEOMETRIA DESCRITTIVA E SUE APPLICAZIONI" di Saverio Malara, Zanichelli editore.

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