In questa lezione parleremo di come determinare la rappresentazione prospettica (o semplicemente prospettiva) a quadro verticale di una figura piana, utilizzando il metodo dell’omologia.
Immaginiamo dunque di avere una figura piana sul piano di terra, di cui conosciamo tutte le misure attraverso le sue proiezioni ortogonali.
Il metodo dell’omologia può essere utilizzato sia per realizzare una prospettiva centrale, sia per realizzare una prospettiva accidentale. Nel nostro caso, lo utilizzeremo per realizzare una prospettiva accidentale.
Si ricorda che nella prospettiva centrale (detta anche frontale) la figura è posizionata in modo tale che almeno uno dei suoi lati (o facce) sia parallelo al quadro prospettico.
Nella prospettiva accidentale, invece, la figura è posizionata in modo tale da essere inclinata rispetto al quadro prospettico.
GLI ELEMENTI DELLA PROSPETTIVA:
Disegniamo sia ciò che accade osservando la situazione dall’alto sia ciò che accade osservando la situazione di fronte, sul quadro prospettico.
Disegniamo dunque la linea di terra, che fissa la posizione del P.V. e quindi del quadro prospettico. Adesso occorre collocare la prima proiezione ortogonale (perché la seconda non ci serve) della figura piana.
Trattandosi di una prospettiva accidentale, i suoi lati saranno disposti in modo da essere inclinati rispetto alla linea di terra. Infatti abbiamo detto nella prospettiva accidentale i lati della figura sono inclinati rispetto al quadro prospettico.
PUNTI UNITI E TRACCE DEI SEGMENTI:
La nostra figura è formata da segmenti. Per rappresentare in prospettiva un segmento è necessario individuare almeno due suoi punti: il primo è il suo punto di fuga e il secondo è la traccia della retta a cui il segmento appartiene. Quindi, per facilitarci il compito nell’eseguire la prospettiva della nostra figura piana, avremo cura di posizionare uno dei suoi vertici (che appartengono tutti quanti al piano di terra) sulla linea di terra.
I punti che si trovano sulla linea di terra sono coincidenti con la loro prospettiva, e la prospettiva di un punto si indica con un asterisco. Chiameremo la prospettiva del punto A, coincidente con il punto A stesso, “A star”. I punti con questa caratteristica si chiamano in prospettiva “punti uniti”.
PROSPETTIVA CON IL METODO DELL’OMOLOGIA UTILIZZANDO IL RIPORTO DIRETTO:
Ora, nelle lezioni precedenti abbiamo sempre rappresentato il geometrale (e quindi la vista dall’alto) e il quadro prospettico (e quindi la vista frontale) separati l’uno dall’altro. Una prospettiva eseguita in questo modo si chiama “con riporto indiretto”. Ma nulla vieta di eseguire la prospettiva “con riporto diretto”, chiamata più comunemente “con ribaltamento”.
In questa tecnica il geometrale (e quindi la proiezione ortogonale dell’oggetto) e il quadro prospettico si trovano sulla stessa visuale.
LINEA DELL’ORIZZONTE E PUNTO DI STAZIONE:
A questo punto, collochiamo gli elementi principali della prospettiva. E cioè la linea dell’orizzonte (che collocheremo poco più in alto della linea di terra) e il punto di stazione (cioè la prima proiezione del punto di vista, che fissa la posizione dell’osservatore rispetto all’oggetto da rappresentare).
PUNTI DI FUGA DEI SEGMENTI:
L’altro punto da determinare, per ciascun segmento della base, è adesso il punto di fuga. Il punto di fuga di una retta o di un segmento è la prospettiva all’infinito di un qualsiasi punto su una retta. Per determinare questo punto di fuga in proiezioni ortogonali per una retta che appartiene ad un piano orizzontale, basta mandare dalla prima proiezione del punto di vista una retta parallela alla retta in questione. E poi su, fino alla linea dell’orizzonte. Troviamo così i punti di fuga F1 e F2.
F1 è il punti di fuga dei segmenti AB e CD, dal momento che la retta condotta dalla prima proiezione del punto di vista è parallela a questi segmenti. F2 è invece il punti di fuga dei segmenti AD e BC, dal momento che la retta condotta dalla prima proiezione del punto di vista è parallela a questi segmenti.
Nella rappresentazione prospettica tutte le linee devono convergere verso il loro punto di fuga.
DETERMINAZIONE DEL CENTRO DELL’OMOLOGIA:
Il metodo dell’omologia richiede a questo punto di determinare la posizione del punto O, situato sul raggio principale. O è un punto molto particolare, chiamato centro dell’omologia.
Per trovarlo basta ricordare che la sua distanza dal punto principale (che è il punto di fuga di tutte le rette perpendicolari al quadro prospettico) è uguale alla distanza tra il punto di stazione e la prima proiezione del punto principale. Più semplicemente, tra il punto di stazione e il centro dell’omologia c’è la stessa distanza che c’è tra la linea i terra e la linea dell’orizzonte.
Nel metodo dell’omologia la linea di terra prende il nome di asse dell’omologia, mentre l’orizzonte è chiamato retta limite.
Il motivo per cui determiniamo questo punto è semplice. Perché le proiezioni ortogonali dei punti sul geometrale e la loro rappresentazione in prospettiva sono allineati con il centro dell’omologia.
DETERMINAZIONE DELL’IMMAGINE PROSPETTICA DEI PUNTI NEL METODO DELL’OMOLOGIA:
Trovata la posizione di A*, determiniamo adesso al posizione di B*. Poiché F1 è il punto di fuga del segmento AB, B* si trova da qualche parte sulla retta che congiunge A* ad F1.
Ma la relazione di omologia ci dice che la proiezione di B e B* sono allineati con il centro dell’omologia. Quindi B* si trova anche sulla retta che congiunge B con il centro dell’omologia O.
L’intersezione tra questa retta e quella precedente determina la posizione di B*, immagine prospettica del punto B.
Un ragionamento identico viene fatto per trovare il punto C*. Poiché F2 è il punto di fuga del segmento BC, C* si trova da qualche parte sulla retta che congiunge B* ad F2.
Ma secondo la relazione di omologia, C* si trova anche sulla retta che congiunge C con il centro dell’omologia O.
L’intersezione tra questa retta e quella precedente determina la posizione di C*, immagine prospettica del punto C.
D* è a questo punto di facile determinazione. Uniamo C* con il punto di fuga del segmento DC e A* con il punto di fuga del segmento AD: dove essi si incontrano, là si trova D*. E non a caso là avviene anche l’intersezione con la retta che congiunge D con il centro O dell’omologia.
Congiungendo le immagini prospettiche dei punti tra loro, si otterrà l’immagine prospettica del quadrato.
CONCLUSIONI SUL METODO DELLA OMOLOGIA:
La relazione d’omologia dice che punti corrispondenti (cioè le proiezioni ortogonali e le visioni prospettiche) sono allineati con il centro O. Ma dice anche che rette corrispondenti si incontrano sull’asse. Infatti, come si vede, la retta AB e la sua immagine prospettica A*B* si toccano sulla linea di terra. La stessa cosa vale ad esempio per la retta BC e la sua immagine prospettica B*C*.
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