In questa lezione complicheremo leggermente l’esercizio visto in quest’altra precedente lezione, e vedremo come determinare l’ombra in proiezioni ortogonali di un triangolo perpendicolare al piano orizzontale e al piano verticale, quand’esso è investito da un raggio luminoso di inclinazione qualsiasi. Il punto A del triangolo deve trovarsi sul piano orizzontale e il punto B sul piano verticale.
Naturalmente utilizzeremo una illuminazione “parallela”, cioè con sorgente luminosa naturale.
Prima di procedere, è necessario conoscere il procedimento che permette di determinare l’ombra del punto, perché l’ombra delle figure piane si ricava per punti. L’argomento è stato trattato in questa lezione, che vi consiglio pertanto di andare a riguardare.
DISPOSIZIONE DEL TRIANGOLO IN PROIEZIONI ORTOGONALI:
Per prima cosa, capiamo bene come deve essere disposto in proiezioni ortogonali il triangolo ABC.
Dire che il triangolo deve essere perpendicolare al piano orizzontale e al piano verticale è come dire che esso appartiene ad un piano perpendicolare al P.O. e al P.V, e parallelo al P.L. Piano che, come sappiamo, ha la prima e la seconda traccia costituite da due linee perpendicolari alla linea di terra.
Le prime proiezioni dei lati della figura dovranno dunque trovarsi sulla prima traccia del piano. Le seconde sulla seconda traccia. Sul P.L., invece, vedremo la figura in vera grandezza, e la potremo disegnare a piacere. Ma con il punto A appartenente al P.O. (e quindi A’’’ deve essere privo di quota), e con B appartenente al P.V (e quindi B’’’ deve trovarsi sulla linea t’’ che separa il P.V. dal P.L.).
DETERMINAZIONE DELL’OMBRA DEI PUNTI “B” E “C” DEL TRIANGOLO:
Poiché il punto A si trova sul P.O., la sua ombra sul piano orizzontale coincide con la sua proiezione ortogonale su quel piano. E poiché il punto B si trova sul P.V., la sua ombra sul piano verticale coincide con la sua proiezione ortogonale su quel piano.
Sappiamo che delle due ombre di un punto solo una è quella “reale”. L’altra invece si dice “virtuale”, ed è una pura costruzione geometrica. L’ombra reale è quella positiva, mentre l’ombra virtuale è quella negativa. Le ombre sul P.O. sono positive (e quindi reali) solo se si trovano sotto la linea di terra, mentre le ombre sul P.V. sono positive (e quindi reali) solo se si trovano sopra la linea di terra.
Poiché l’ombra reale di A si trova sul P.O., la sua ombra sul P.V. sarà virtuale e quindi dobbiamo aspettarcela sotto la linea di terra. Poiché invece l’ombra reale di B si trova sul P.V., la sua ombra sul PO. sarà virtuale e quindi dobbiamo aspettarcela sopra la linea di terra.
DETERMINAZIONE DELL’OMBRA DEL TRIANGOLO:
Mandiamo adesso dalla prima proiezione del punto B e del punto C due linee parallele ad r’ (che è la prima proiezione del raggio luminoso). E dalla seconda proiezione del punto B e del punto C due linee parallele ad r’’ (che è la seconda proiezione del raggio luminoso). Queste sono le proiezioni ortogonali delle rette d’ombra passanti per i punti B e C.
Ne determineremo le tracce. Le prime tracce le chiameremo B1 e C1. Le seconde tracce le chiameremo B2 (che già avevamo, però) e C2.
Uniamo tra loro tutte le ombre dei punti sul P.O., cioè contrassegnate dal pedice “1”, in modo da ottenere l’ombra del triangolo sul P.O. Sappiamo che dell’ombra di una figura piana sul P.O. è reale solo la parte sotto la linea di terra. L’altra parte è virtuale. Quindi dell’ombra del triangolo sul P.O. terremo solo la parte “reale”.
Trovare l’ombra della figura sul P.V. è ora tutto sommato facile. Sappiamo infatti che quando una la figura piana getta ombra in parte sul P.O. e in parte sul P.V., le due proiezioni d’ombra si incontrano sulla linea di terra.
Quindi, per determinare la parte reale dell’ombra del triangolo sul P.V. basterà unire l’ombra del punto B2 sul P.V. (ombra che sappiamo essere reale) con i due punti estremi in cui l’ombra reale del triangolo sul P.O. tocca la linea di terra.
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