In questa lezione parleremo di come determinare l’ombra di un cerchio in proiezioni ortogonali, quand’esso è investito da un raggio luminoso.
Naturalmente utilizzeremo una illuminazione “parallela”, cioè con sorgente luminosa naturale.
I VARI TIPI DI OMBRA DEL CERCHIO:
A seconda di come il cerchio è disposto rispetto ai piani di proiezione, la sua ombra può essere un cerchio o una ellisse oppure un segmento. Ma quest’ultimo caso si presenta in un’unica occasione, peraltro rarissima. E cioè in tutti quei casi in cui il raggio luminoso appartiene al piano del cerchio.
L’ombra del cerchio è un cerchio (identico a quello reale) quand’esso è parallelo ad uno dei piani di proiezione, e naturalmente solo su quel piano di proiezione. Sarà un’ellisse in tutti gli altri casi in cui non è presente un parallelismo con i piani di proiezione.
COME RICAVARE L’OMBRA DEL CERCHIO:
Come accade per l’ombra delle figure piane, anche l’ombra del cerchio si ricava per punti, e questo indipendentemente dalla sua posizione rispetto ai piani di proiezione. Per disegnare l’ombra del cerchio ci basta determinare l’ombra di 5 punti: il suo centro, e gli estremi di due diametri perpendicolari tra loro. Le ombre dei due diametri saranno poi gli assi di due ellissi d’ombra.
PARALLELISMO AL PIANO VERTICALE:
Vengono dunque assegnate le proiezioni ortogonali di un cerchio parallelo al P.V. e perpendicolare al P.O, e l’inclinazione del raggio luminoso qualsiasi.
Mandiamo dalle prime proiezioni dei cinque punti menzionati prima delle linee parallele ad r’ (che è la prima proiezione del raggio luminoso). E dalle seconde proiezioni di questi cinque punti delle linee parallele ad r’’ (che è la seconda proiezione del raggio luminoso). Esse sono le proiezioni ortogonali delle rette d’ombra passanti per i punti della figura.
Ne determineremo le tracce. Le tracce delle rette d’ombra sul P.O. sono le ombre dei punti della figura sul P.O. Le tracce delle rette d’ombra sul P.V. sono le ombre dei punti della figura sul P.V.
Come si vede, la distanza tra A2 e B2 è la stessa che c’è tra C2 e D2. Dunque i due assi hanno la stessa lunghezza, e l’ombra sul piano P.V. è un cerchio identico a quello di partenza.
Diversa è la situazione sul P.O., dove i due assi A1-B1 e C1-D1 hanno differente lunghezza, e sono quindi gli assi di una ellisse. Una ellisse che tracceremo con la costruzione per otto punti, che è stata spiegata in dettaglio in questa precedente lezione.
Sappiamo che dell’ombra di una qualsiasi entità geometrica sul P.O. è reale solo la parte sotto la linea di terra. Dell’ombra di una qualsiasi entità geometrica sul P.V. è reale solo la parte sopra la linea di terra. Terremo quindi, delle due ombre, solo la parte reale.
Le due proiezioni d’ombra si incontrano sulla linea di terra.
PARALLELISMO AL PIANO ORIZZONTALE:
La situazione sarebbe stata identica se il cerchio fosse stato parallelo al P.O. e perpendicolare al P.V: l’ombra sul P.O sarebbe stata un cerchio identico a quello di partenza, e l’ombra sul P.V. una ellisse.
CASO DEL CERCHIO PARALLELO AD UNO DEI PIANI DI PROIEZIONE CHE GETTA OMBRA SU UN UNICO PIANO:
Se la figura fosse stata disposta in modo tale da gettare solo ombra sul P.V. (e questo sarebbe accaduto se la figura fosse stata molto vicina al P.V. e più lontana dal P.O), potevamo determinare solo l’ombra del centro del cerchio, e, puntando con il compasso con il medesimo raggio di partenza, ottenere l’ombra.
PERPENDICOLARITA’ AD ENTRAMBI I PIANI DI PROIEZIONE:
Se invece il cerchio fosse obliquo o perpendicolare ad entrambi i piani di proiezione, otterremmo un’ellisse su entrambi i piani di proiezione. Ma la tecnica resta in ogni caso esattamente la stessa descritta per il cerchio parallelo ad uno dei piani di proiezione. Si tratterà di determinare le ombre reali e virtuali di cinque punti, servirsene per tracciare due ellissi che si incontrano sulla linea di terra e poi prendere di ciascuna solo la parte positiva.
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