Sezione di un solido con un piano proiettante

In questa lezione vedremo come determinare le proiezioni ortogonali della sezione generata da un solido intersecato da un piano proiettante.

I PIANI CHE INTERSECANO UN SOLIDO:

Nelle scorse lezioni (che potete ritrovare alla voce “SEZIONE di solidi in proiezioni ortogonali” visibile in testata), abbiamo cominciato a vedere come determinare le proiezioni ortogonali delle sezioni generate dai solidi tagliati dai piani.

In particolare, abbiamo visto come determinare le proiezioni ortogonali delle sezioni dei solidi quando il piano che taglia il solido è orizzontale o verticale. Cioè quando è parallelo ad un piano di proiezione e perpendicolare agli altri due.

Ma noi sappiamo che i piani possono anche essere:

1) PROIETTANTI, cioè perpendicolari ad un piano di proiezione e inclinati rispetto agli altri due;

2) GENERICI, cioè inclinati genericamente rispetto a tutti i piani di proiezione.

POSIZIONE DI SOLIDO E PIANO PROIETTANTE CHE GENERANO LA SEZIONE:

Iniziamo col dire che i solidi sono sempre disposti con la base poggiante sul P.O. e l’asse ad esso perpendicolare.

I piani proiettanti utilizzati per le sezioni con i solidi sono in generale solo di due tipi: proiettanti in P.V. e proiettanti in P.O.

Noi vedremo appunto entrambi i casi. Cioè come determinare la sezione di un solido generata da un piano proiettante in P.V. e la sezione di un solido generata da un piano proiettante in P.O.

*Sezione di un solido con un piano proiettante in P.V. e in P.O.*

E ne descriveremo accuratamente tutti i passaggi punto per punto. Per farlo prenderemo a riferimento sia un prisma che una piramide.

SEZIONE TRA SOLIDO E PIANO PROIETTANTE SU DUE PIANI DI PROIEZIONE:

Solitamente i piani vengono disposti in modo tale che l’intersezione tra piano e solido sia visibile solo su un piano di proiezione.

Cioè se si tratta di un piano proiettante in P.V., solido e piano vengono disposti in modo tale che l’intersezione avvenga solo in seconda proiezione. Mentre se si tratta di un piano proiettante in P.O., solido e piano vengono disposti in modo tale che l’intersezione avvenga solo in prima proiezione.

Ma come occorre comportarsi nel caso in cui tale intersezione riguardasse entrambe le tracce del piano ed entrambe le proiezioni del solido?

*Solido intersecato da un piano proiettante in prima e in seconda proiezione.*

Un altro caso che vale la pena analizzare con attenzione, e su cui quindi ci soffermeremo.

SEZIONE TRA SOLIDO E PIANO PROIETTANTE QUANDO UNO SPIGOLO E’ “DRITTO”:

Quando la figura è dotata di uno spigolo le cui proiezioni sul P.O. e sul P.V. si presentano “dritte”, può accadere che non sia possibile determinare il punto di rottura in una delle due proiezioni.

Sezione di un solido con un piano proiettante quando uno spigolo è "dritto". — *Sezione di un solido con un piano proiettante quando uno spigolo è “dritto” rispetto ai piani di proiezione P.O. e P.V.*

Anche questo caso vale la pena di essere analizzato, per vedere come risolverlo nel caso in cui si presentasse.

LA VERA GRANDEZZA DELLA SEZIONE GENERATA DAL SOLIDO E DAL PIANO PROIETTANTE:

Differentemente da ciò che accadeva quando il piano era orizzontale o verticale, la sezione ottenuta non è stavolta in vera grandezza. Per poterla determinare, occorrerò eseguire un ribaltamento del piano proiettante. O rispetto alla seconda traccia o rispetto alla prima traccia.

Cioè vedremo come determinare le vere dimensioni di una sezione (cioè una figura piana) che appartiene ad un piano proiettante, sia sul P.O. che sul P.V. con la tecnica del “ribaltamento”.

DOVE TROVARE LE DISPENSE DI QUESTA LEZIONE:

Tutti questi argomenti non saranno però trattati in questa pagina, bensì all’interno di dettagliate e chiare dispense, che potete scaricare a questa pagina del mio sito. Una volta entrati all’interno della pagina sarà sufficiente seguire le istruzioni riportate.