In questa lezione, vedremo in quali casi la sezione conica generata da un piano che interseca un cono è un cerchio. E vedremo anche come disegnare tale sezione in proiezioni ortogonali.
La sezione conica è un cerchio in un solo caso, e cioè quando il piano di sezione è un piano orizzontale. Cioè un piano parallelo al P.O. e perpendicolare ai piani P.V. e P.L.
Questo piano ha due caratteristiche molto importanti: è parallelo alla base del cono (e quindi perpendicolare al suo asse) e taglia tutte le sue generatrici (come è possibile vedere dalla seconda proiezione).
DETERMINAZIONE DELLA SEZIONE CONICA A CERCHIO:
Determineremo questo cerchio molto facilmente. Basterà mandare, dai due punti A’’ e B’’ in cui la seconda traccia del piano e la seconda proiezione del cono si intersecano, due rette di richiamo perpendicolari alla linea di terra.
Le prime proiezioni di questi due punti (cioè A’ e B’) si troveranno sul diametro orizzontale della prima proiezione del cono. A’ e B’ si trovano ad uguale distanza al punto V’ (prima proiezione del vertice del cono), e sono gli estremi del diametro orizzontale del cerchio di sezione. Puntando con il compasso nel punto V’ con apertura V’A’ oppure V’B’, si otterrà la sezione cercata. E sarà pure in vera grandezza.
In seconda proiezione, invece, il cerchio di sezione ci apparirà come un segmento poggiante sulla tracce del piano di sezione e compreso all’interno del bordo del cono.
DIFFERENTE SEZIONE CONICA A SECONDA DI COSA ACCADE ALLA PARTE SUPERIORE DEL SOLIDO:
Se immaginiamo che in seguito al taglio provocato dal piano la parte superiore del cono venga rimossa, la sezione trovata andrà disegnata in linea marcata e continua, in quanto visibile. Dovremo invece tracciare in linea continua e sottile la parte superiore del solido in seconda proiezione, in quanto non più esistente. Rimane tracciata sul disegno, in quanto esistente prima del taglio, però le sue linee diventano linee di costruzione e non più linee reali.
Se invece non vogliamo rimuovere la parte superiore del solido, le sue linee restano invariate. La sezione, in prima proiezione, continua ancora ad essere in linea marcata e continua, in quanto visibile.
SVILUPPO DELLA SUPERFICIE LATERALE DEL CONO:
Ci manca adesso di vedere come determinare lo sviluppo della superficie laterale del cono una volta avvenuta la sezione.
Ma normalmente esso non viene richiesto se non quando la sezione generata è un’ellisse, una parabola o un’iperbole.
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