In questa lezione, parleremo di come determinare l’ombra di un cono in proiezioni ortogonali, quand’esso è investito da un raggio luminoso di inclinazione qualsiasi (anche a 45°). Il cono poggia con la base sul P.O., e l’illuminazione è di tipo naturale, cioè “parallela”.
DISPOSIZIONE DEL CONO E INCLINAZIONE DEL RAGGIO LUMINOSO:
Vengono dunque assegnate le proiezioni ortogonali del cono, e l’inclinazione del raggio luminoso. Essa è rappresentata da una retta generica, che in questo caso collocheremo a sinistra della figura. L’inclinazione delle due proiezioni del raggio può essere scelta assolutamente a piacere (anche a 45°), e può essere diversa per ciascuna proiezione.
OMBRA PROPRIA E OMBRA PORTATA DEL CONO:
Per prima cosa, andiamo a determinare l’ombra portata del cono, cioè l’ombra che esso getta sui quadri di proiezione. In seguito determineremo l’ombra propria, cioè l’ombra sul cono.
Sappiamo infatti che quando un solido viene investito da un raggio luminoso, una parte di esso è in luce (la parte più vicina alla sorgente luminosa) e una parte è in ombra. Tale ombra si chiama “ombra propria”. La linea che separa la parte del solido in luce e la parte del solido in ombra si chiama “linea separatrice”.
L’ombra propria si determina attraverso l’ombra portata, quindi l’ombra portata deve sempre essere determinata per prima.
DETERMINAZIONE DELL’OMBRA PORTATA DEL CONO:
Poiché la base del cono appartiene al piano orizzontale, l’ombra sul piano orizzontale della base coincide con la sua proiezione ortogonale.
Mandiamo dalla prima proiezione del vertice V una linea parallela ad r’ (che è la prima proiezione del raggio luminoso). E dalla seconda proiezione del vertice V una linea parallela ad r’’ (che è la seconda proiezione del raggio luminoso).
Queste sono le proiezioni ortogonali della retta d’ombra passante per V.
Ne determineremo le tracce, con la stessa procedura che abbiamo visto nella lezione dedicata all’ombra del punto.
La prima traccia (quella sul P.O) la chiameremo V1. La seconda traccia (quella sul P.V.) V2. L’ombra V1 si trova però sopra la linea di terra, quindi è negativa e virtuale. L’ombra V2 si trova anch’essa sopra la linea di terra, quindi è positiva e reale.
I due lati più esterni dell’ombra sul P.O. sono quelli ottenuti mandando dall’ombra V1 due rette tangenti alla circonferenza di base del cono.
Dell’ombra del cono sul P.O. così determinata, terremo solo la parte “reale”, cioè quella sotto la linea di terra.
Trovare l’ombra del solido sul P.V. è ora molto facile. Sappiamo infatti che quando una figura getta ombra in parte sul P.O. e in parte sul P.V., le due proiezioni d’ombra si incontrano sulla linea di terra.
Quindi, per determinare la parte reale dell’ombra del cono sul P.V., basterà unire l’ombra del punto V sul P.V. con i due punti estremi in cui l’ombra del cono sul P.O. tocca la linea di terra.
DETERMINAZIONE DELL’OMBRA PROPRIA DEL CONO:
Per determinare l’ombra propria (cioè l’ombra sul solido) analizziamo l’ombra portata sul P.O.
Come si vede, il cono è avvolto da ombra portata da una tangente all’altra. Vuol dire che tutta la parte del solido da una generatrice all’altra sarà in ombra, mentre l’altra sarà in luce.
Generatrici di cui non abbiamo difficoltà a determinare le prime proiezioni, sapendo che esse dovranno risultare perpendicolari alle rispettive ombre, a causa di una regola geometrica relativa alle tangenti condotte da un punto ad una circonferenza.
Quindi, anche in seconda proiezione il solido sarà in ombra a partire dalla prima generatrice. Se potessimo ruotargli attorno, vedremmo quest’ombra terminare il corrispondenza dell’altra generatrice, che si trova dietro. Ma normalmente con le ombre proprie si è soliti colorare unicamente la parte visibile.
Si dice quindi che la prima generatrice è in questo caso la linea separatrice, cioè la linea che separa la parte in luce del solido da quella in ombra.
In generale, la linea separatrice è quella che ha per ombra la linea più in basso a destra dell’ombra portata, che in questo caso era appunto la prima tangente.
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