In questa lezione parleremo di come determinare l’ombra di un solido su un solido di rotazione in proiezioni ortogonali. E quello che più comunemente capita di incontrare è la sfera, sebbene non sia raro anche il caso di ombra di un solido su un cilindro.
Solitamente, quando la sfera è il solido a ricevere ombra (cioè è il “solido a valle”), il solido che gli getta ombra (cioè il “solido a monte”) è una piramide oppure un cono. Assai raramente possono capitare altri solidi.
DISPOSIZIONE DEL SOLIDO A MONTE E DEL SOLIDO A VALLE PER DETERMINARE L’OMBRA SULLA SFERA
Immaginiamo dunque che ci vengano assegnate le proiezioni ortogonali di una piramide a base triangolare che poggia con la base sul P.O. A destra collocheremo una sfera, anch’essa poggiante sul P.O. A sinistra collocheremo invece una sorgente luminosa naturale tale da generare raggi luminosi di inclinazione generica.
CONSIDERAZIONI SULL’OMBRA DEL SOLIDO A MONTE SUL SOLIDO A VALLE
Sappiamo che una entità geometrica getta ombra su un’altra quando la sua ombra portata viene totalmente o parzialmente schermata dalla seconda entità, prima che riesca a raggiungere i quadri di proiezione. Occorre quindi che l’ombra portata dell’entità geometrica più avanti si intersechi con la proiezione ortogonale dell’entità geometrica più indietro.
Come si vede, l’ombra della piramide (che in questo particolare caso si trova solo sul piano orizzontale) ha la possibilità di raggiungere il piano di proiezione. Ma poi essa viene schermata dalla sfera. Ma non sappiamo esattamente dove, a causa della sua forma rotonda e priva di spigoli.
A partire da questo momento, l’ombra della piramide si getterà non più sui piani di proiezione, ma sulla sfera, Nostro compito è stabilire esattamente dove e come.
DETERMINARE L’OMBRA DI UN SOLIDO SULLA SFERA
Nelle scorse lezioni, abbiamo visto che per determinare l’ombra del solido a monte sul solido a valle si possono utilizzare tre tecniche: il metodo dei piani interposti, il metodo del raggio inverso e il metodo della terza proiezione ausiliaria.
E abbiamo anche detto che è la natura del solido a valle a determinare da parte del disegnatore la scelta di una delle tre tecniche.
I primi due metodi, infatti, si utilizzano solo con i solidi a spigolo. Con i solidi di rotazione si utilizza il metodo della terza proiezione ausiliaria.
Quindi è questo il metodo che utilizzeremo per determinare l’ombra della piramide sulla sfera.
Il metodo deve il suo nome al fatto che, per determinare l’ombra del solido a monte sul solido a valle, costruiremo una terza proiezione ausiliaria. In essa il problema di determinare l’ombra del solido a monte sul solido a valle si trasforma in un problema di intersezione.
In questo caso, un problema di intersezione tra gli spigoli più esterni dell’ombra della piramide (cioè quelli che ne definiscono il contorno) e la sfera.
DOVE TROVARE LE DISPENSE DELLA LEZIONE SULLA OMBRA DI UN SOLIDO SULLA SFERA
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