L’argomento di questa lezione è la rappresentazione prospettica (o semplicemente prospettiva) a quadro verticale di un solido.
In questo modo concluderemo l’argomento “prospettiva”, a cui abbiamo dedicato le ultime undici precedenti lezioni di questa sezione.
Supponiamo dunque di voler rappresentare in prospettiva un parallelepipedo, di cui conosciamo tutte le misure attraverso le sue proiezioni ortogonali. Ma, capito il metodo, esso può essere applicato a qualunque altro tipo di solido.
PROSPETTIVA DELLA BASE INFERIORE DI UN SOLIDO:
Una volta piazzati sulla nostra tavola da disegno tutti gli elementi della prospettiva (linea di terra, linea dell’orizzonte, punto di vista, e punto di stazione), si procede innanzi tutto a determinare l’immagine prospettica della base inferiore del solido, che immagineremo sempre poggiante sul piano di terra.
Sappiamo che per rappresentare in prospettiva una figura piana (e quindi la base inferiore del nostro parallelepipedo) esistono ben cinque tecniche. E questo indipendentemente dal fatto che la nostra prospettiva sia centrale oppure accidentale.
1) IL METODO DEL TAGLIO (O DEI RAGGI VISUALI)
2) IL METODO DEI PUNTI DI DISTANZA
3) IL METODO DEI PUNTI DI FUGA
4) IL METODO DEI PUNTI MISURATORI
5) IL METODO DELL’OMOLOGIA
Nel nostro esempio abbiamo disegnato la base inferiore del parallelepipedo utilizzando il metodo dei punti di fuga. Ma avremmo potuto scegliere a piacere qualunque altra tecnica tra le cinque che abbiamo appena elencato.
PORTARE IN ALTEZZA I PUNTI DI UN SOLIDO IN PROSPETTIVA:
L’immagine prospettica della base inferiore del parallelepipedo è di fatto anche l’immagine prospettica a quota zero (cioè sul piano di terra) dei punti della sua base superiore.
Quindi, ogni volta che dovremo determinare l’immagine prospettica di un punto che non si trova a quota zero (cioè sul piano di terra) dovremo sempre determinarne prima l’immagine prospettica a quota zero. E poi dovremo, come si suol dire, “portare in altezza il punto”.
Se per rappresentare l’immagine prospettica a quota zero di un punto esistono ben cinque tecniche, per portarlo in altezza ne esiste invece una sola. Vediamo in che cosa consiste.
PROSPETTIVA DI UN SOLIDO:
Disegnata l’immagine prospettica della base inferiore del nostro parallelepipedo, dobbiamo a questo punto “portare in altezza” i punti della base superiore che, a quota zero, corrispondono a quelli della base inferiore.
Detto più semplicemente, dobbiamo disegnare la visione prospettica della base superiore, la quale, differentemente dalla base inferiore, non si trova sul piano di terra, ma ad una certa altezza. Tale altezza ci è nota grazie alle proiezioni ortogonali del parallelepipedo.
Gli spigoli verticali della figura lo restano anche in prospettiva, se la prospettiva è (come nel nostro caso) a quadro verticale. Ma nella prospettiva le loro dimensioni vengono alterate, e quindi non sappiamo dove farle terminare.
LO SPIGOLO DELLE ALTEZZE:
Ora, il punto A è un punto unito, cioè è situato sulla linea di terra. Questo significa che si trova sia sul piano di terra (cioè il P.O.) sia sul quadro prospettico (cioè il P.V.).
Quindi sul quadro prospettico si trova anche lo spigolo AE, che, per questo motivo, conserva la sua reale misura in prospettiva.
Se quindi da A* tracciamo una linea verticale della stessa misura dell’altezza del parallelepipedo, otterremo E*, che è la rappresentazione prospettica del punto E.
Lo spigolo A*E* è quindi uno spigolo in vera grandezza. Esso prende il nome di “spigolo delle altezze”, perché le altezze di tutti gli altri segmenti verticali verranno determinati in prospettiva a partire da questo.
DETERMINAZIONE DELL’IMMAGINE PROSPETTICA DEL PUNTO F:
Trovata la posizione di E*, determiniamo adesso al posizione di F*. F2 è il punto di fuga del segmento FE, che infatti è parallelo al segmento AB, sebbene posizionato su un altro piano orizzontale.
In prospettiva questo segmento deve pertanto convergere verso F2 proprio come A*B*. Questo significa che F* si trova da qualche parte sulla retta che congiunge E* ad F2.
Ma il punto F* si trova anche sulla verticale condotta da B*, dal momento che lo spigolo BF è uno spigolo verticale.
Quindi l’intersezione tra questa retta e quella precedente determina la posizione di F*, immagine prospettica del punto F.
DETERMINAZIONE DELL’IMMAGINE PROSPETTICA DEL PUNTO G:
Un ragionamento identico viene fatto per trovare il punto G*. Poiché F1 è il punto di fuga del segmento FG (che infatti è parallelo al segmento BC, sebbene posizionato su un altro piano orizzontale), in prospettiva questo segmento deve convergere verso F1. Questo significa che G* si trova da qualche parte sulla retta che congiunge F* ad F1.
Ma il punto G* si trova anche sulla verticale condotta da C*. Quindi l’intersezione tra questa retta e quella precedente determina la posizione di G*, immagine prospettica del punto G.
DETERMINAZIONE DELL’IMMAGINE PROSPETTICA DEL PUNTO H:
Il punto H* sarà determinato di conseguenza, dal momento che esso si troverà sull’intersezione tra la retta che congiunge E* con F1, punto di fuga del segmento EH (che infatti è parallelo al segmento AD), e la retta che congiunge G* con F2, punto di fuga del segmento GH (che infatti è parallelo al segmento CD).
Se tutto è stato fatto con precisione, il punto H* si troverà anche sulla verticale condotta da D*, dal momento che DH è uno spigolo verticale.
IMMAGINE PROSPETTICA DEFINITIVA:
Determinata l’immagine prospettica dei punti della base superiore, li uniremo tra loro, in modo da ottenere l’immagine prospettica della base superiore del parallelepipedo.
Se nel caso di una figura piana unire le immagini prospettiche dei punti era sufficiente per ottenerne la visone prospettica definitiva, con le figure solide dobbiamo invece preoccuparci anche degli spigoli in evidenza e degli spigoli nascosti.
Nella prospettiva noi osserviamo la figura in corrispondenza del punto di vista. Quindi, affinché l’immagine prospettica di uno spigolo sia nascosta (e quindi in linea tratteggiata), essa deve rispettare due requisiti. In primo luogo, tale spigolo deve essere interno alla visione prospettica. In secondo luogo deve essere indietro e al di sotto rispetto alla posizione del punto di vista.
Abbiamo così ottenuto l’immagine prospettica del nostro parallelepipedo.
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