In questa lezione, parleremo di come determinare l’ombra di un un cubo in proiezioni ortogonali, quand’esso è investito da un raggio luminoso di inclinazione qualsiasi (anche a 45°). Esso poggia con la base sul P.O., e l’illuminazione è di tipo naturale, cioè “parallela”.
DISPOSIZIONE DEL CUBO E INCLINAZIONE DEL RAGGIO LUMINOSO:
Vengono dunque assegnate le proiezioni ortogonali del cubo con la base poggiante sul P.O., e l’inclinazione del raggio luminoso. Essa è rappresentata da una retta generica, che in questo caso collocheremo a sinistra della figura. L’inclinazione delle due proiezioni del raggio può essere scelta assolutamente a piacere (anche a 45°), e può essere diversa per ciascuna proiezione.
OMBRA PORTATA E OMBRA PROPRIA DEL CUBO:
Per prima cosa, andiamo a determinare l’ombra portata del cubo, cioè l’ombra che esso getta sui quadri di proiezione. In seguito determineremo l’ombra propria, cioè l’ombra sul solido.
Sappiamo infatti, perché lo abbiamo visto nella precedente lezione, che quando un solido viene investito da un raggio luminoso, una parte di esso è in luce (la parte più vicina alla sorgente luminosa) e parte è in ombra. Tale ombra si chiama “ombra propria”. La linea che separa la parte del solido in luce e la parte del solido in ombra si chiama “linea separatrice”.
L’ombra propria si determina attraverso l’ombra portata, quindi l’ombra portata deve sempre essere determinata per prima.
DETERMINAZIONE DELL’OMBRA PORTATA DEL CUBO:
Poiché la base inferiore del solido appartiene al piano orizzontale P.O., la sua ombra sul piano orizzontale coincide con la sua proiezione ortogonale su quel piano.
Mandiamo dalle prime proiezioni dei vertici del cubo delle linee parallele ad r’ (che è la prima proiezione del raggio luminoso). E dalle seconde proiezioni dei vertici del cubo (ma solo quelli superiori, perché di quelli inferiori già conosciamo le ombre reali) delle linee parallele ad r’’ (che è la seconda proiezione del raggio luminoso). Esse sono le proiezioni ortogonali delle rette d’ombra passanti per i vertici.
Ne determineremo le tracce. Le tracce delle rette d’ombra sul P.O. sono le ombre dei vertici dei due solidi sul P.O. Le tracce delle rette d’ombra sul P.V. sono le ombre dei vertici dei due solidi sul P.V.
Uniamo tra loro le ombre dei punti sul P.O., così come sono uniti nello spazio. Sappiamo che dell’ombra di una qualsiasi entità geometrica sul P.O. è reale solo la parte sotto la linea di terra. Terremo quindi, di questa ombra, solo la parte reale.
Determinare l’ombra reale sul P.V. sarà tutto sommato semplice. Sappiamo infatti che, quando l’ombra di una figura si trova in parte sul P.O. e in parte sul P.V., le due proiezioni d’ombra si incontrano sulla linea di terra. Basterà dunque unire tra loro le proiezioni d’ombra sul P.V. che abbiamo, e poi quelle più esterne con i punti in cui l’ombra sul P.O. tocca la linea di terra.
Abbiamo trovato l’ombra portata del cubo, cioè la loro ombra sui piani di proiezione.
DETERMINAZIONE DELL’OMBRA PROPRIA DEL CUBO:
Come si vede, il cubo è avvolto da ombra portata dalla spigolo A’E’ allo spigolo C’G’. Vuol dire che tutta questa parte del solido sarà in ombra, mentre l’altra sarà in luce. Quindi, anche in seconda proiezione il solido sarà in ombra a partire dallo spigolo A’’E’’. Se potessimo ruotargli attorno oltre lo spigolo B’’F’’, vedremo quest’ombra terminare il corrispondenza dello spigolo C’’G’’, che si trova dietro. Ma normalmente con le ombre proprie si è soliti colorare unicamente la parte visibile.
Si dice quindi che lo spigolo AE è in questo caso la linea separatrice, cioè a linea che separa la parte in luce del solido da quella in ombra.
Dall’alto, in prima proiezione, vediamo solo la base superiore del solido, e quindi non abbiamo modo di vedere l’ombra propria.
DETERMINAZIONE DELLA LINEA SEPARATRICE:
In generale, quando l’illuminazione proviene da sinistra, la linea separatrice è la linea più in basso a destra dell’ombra portata. Che in questo caso è appunto A1E1.
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