INTRODUZIONE:
Supponiamo di dover disegnare in proiezioni ortogonali, un cubo parallelo con una faccia al P.O. (cioè al piano orizzontale), ma che sia inclinato di un certo angolo (30°, 45° o 60°) rispetto agli altri due piani di proiezione P.V. e P.L.
Nella lezione precedente (a cui potete accedere cliccando qui), abbiamo visto come determinare le proiezioni ortogonali di un parallelepipedo parallelo con una faccia al P.O. (cioè al piano orizzontale) e dritto rispetto agli altri due piani di proiezione P.V. e P.L.
La tavola che ci apprestiamo a svolgere adesso, rappresenta uno “step” successivo rispetto a questo esercizio.
IL CUBO IN PRIMA PROIEZIONE:
PRIMA PROIEZIONE DELLA BASE SUPERIORE:
Poiché il cubo è parallelo P.O., lavoriamo prima di tutto sulla prima proiezione del solido. Sappiamo che la prima proiezione ortogonale di un qualunque oggetto mostra come esso ci appare visto dall’alto. Se noi osserviamo il cubo dall’alto, riusciremo a vedere solo la sua base superiore, che ci apparirà in vera grandezza. Quindi, nello spazio destinato alla prima proiezione, disegneremo la base del cubo (cioè un quadrato) in vera grandezza, con un tratto marcato e continuo.
Ma, poiché essa dev’essere inclinata di un certo angolo rispetto agli altri due piani di proiezione, la dovremo disegnare con questa certa inclinazione. Inizieremo disegnando una linea inclinata di un certo angolo (30°, 45° o 60°) rispetto alla linea di terra. Questa inclinazione, sarà l’inclinazione che la base del cubo possiede rispetto al piano verticale P.V. A questo punto, possiamo tracciare a piacere su questa linea il primo lato del poligono di base, e poi posizionare gli altri di conseguenza.
Chiameremo i vertici di questa base A’, B’, C’ e D’. Perché sono le prime proiezioni dei vertici A, B, C, D.
PRIMA PROIEZIONE DELLA BASE INFERIORE:
La base inferiore non sarà invece visibile dall’alto, in quanto coperta dalla base superiore. Quindi gli spigoli della base inferiore andrebbero disegnati con un tratto marcato ma tratteggiato. Tuttavia quando due spigoli (uno in evidenza e uno nascosto) si sovrappongono, “vince” quello in evidenza. E quindi entrambe le basi saranno rappresentate da un’unica linea marcata e continua, poiché la linea della base superiore vince sulla linea della base inferiore. Chiameremo i vertici della base inferiore E’, F’, G’ e H’. Perché sono le prime proiezioni dei vertici E, F, G, H.
Gli spigoli laterali, se visti dall’alto, appaiono invece come un punto.
Quella ottenuta è la proiezione ortogonale del cubo sul piano orizzontale, inclinato secondo un preciso angolo rispetto al P.V. e al P.L. Dall’alto essa ci appare come un quadrato. Il lato può essere assegnato dal testo dell’esercizio.
IL CUBO IN SECONDA PROIEZIONE:
I punti in seconda proiezione si troveranno come abbiamo visto nella lezione precedente relativa al parallelepipedo.
Possiamo constatare che in seconda proiezione le basi del cubo ci appaiono come due linee orizzontali: una ad una certa quota dalla linea di terra (pari alla distanza del cubo dal P.O.), l’altra ad un’altezza pari a questa quota più l’altezza del cubo. Gli spigoli laterali ci appaiono invece come delle linee verticali.
SPIGOLI IN EVIDENZA E SPIGOLI NASCOSTI NELLA SECONDA PROIEZIONE:
Più difficile è invece capire quali spigoli sono in evidenza e quali sono nascosti. Esistono però delle regoline di carattere pratico.
Affinché uno spigolo della seconda proiezione sia nascosto, esso deve rispettare due requisiti contemporaneamente. Primo, non deve essere uno spigolo esterno, cioè uno spigolo che va a delineare il contorno esterno del solido. Quindi questo esclude gli spigoli D’’H’’ e B’’F’’, e le due basi. Gli unici due spigoli interni sono invece A’’E’’ e C’’G’’. In secondo luogo, lo spigolo deve essere il più indietro di tutti o uno di quelli più indietro. E questo ce lo può dire la prima proiezione.
Come si vede chiaramente dalla prima proiezione, lo spigolo AE è molto avanti. Anzi, se guardiamo la figura di fronte, esso è il più avanti di tutti. Quindi sicuramente in seconda proiezione riusciamo a vederlo. Lo spigolo CG è invece il più indietro di tutti. Poiché rispetta i due requisiti enunciati poco fa, lo spigolo C’’G’’ sicuramente andrà in tratteggio, in quanto non visibile in seconda proiezione.
IL CUBO IN TERZA PROIEZIONE:
Anche la terza proiezione del solido si trova come abbiamo visto nella lezione precedente relativa al parallelepipedo. Anche in terza proiezione le basi del cubo ci appaiono come due linee orizzontali.
SPIGOLI IN EVIDENZA E SPIGOLI NASCOSTI NELLA TERZA PROIEZIONE:
Più difficile è invece capire quali spigoli sono in evidenza e quali sono nascosti. Affinché uno spigolo della terza proiezione sia nascosto, esso deve rispettare ancora una volta due requisiti contemporaneamente. Primo, non deve essere uno spigolo esterno, cioè uno spigolo che va a delineare il contorno esterno del solido. Quindi questo esclude gli spigoli C’’’G’’’ e A’’’’E’’’, e le due basi. Gli unici due spigoli interni sono invece D’’’H’’’ e B’’’F’’’. In secondo luogo, lo spigolo deve essere il più a destra di tutti o uno di quelli più a destra. E questo ce lo può dire ancora una volta la prima proiezione.
Come si vede chiaramente dalla prima proiezione, lo spigolo DH è molto a sinistra. Anzi, è quello più a sinistra di tutti. Quindi sicuramente in terza proiezione riusciamo a vederlo. Lo spigolo BF è invece il più a destra di tutti. Rispettando i due requisiti, lo spigolo B’’’F’’’’ sicuramente andrà in tratteggio, in quanto non visibile in terza proiezione.
GUARDA IL VIDEO DELLA LEZIONE SU YOUTUBE E ISCRIVITI AL MIO CANALE!