In questa lezione, conclusiva del nostro corso di disegno tecnico sulle proiezioni ortogonali, vedremo come determinare in proiezioni ortogonali la compenetrazione (o intersezione) tra solidi di rotazione e solidi a spigolo.
La spiegazione relativa a come determinare in proiezioni ortogonali la compenetrazione (o intersezione) tra due solidi a spigolo è invece presente in una precedente lezione (accessibile cliccando qui).
Per far questo, analizzeremo due casi. Prima quello di un prisma triangolare retto che giace sul P.O. con una faccia laterale che interseca un cilindro poggiante con la base sul P.O. Poi quello di un cilindro con asse orizzontale (parallelo sia al P.O. che al P.V.) che interseca un cono poggiante sul P.O.
LE DIFFICOLTA’ RELATIVE AI PROBLEMI DI COMPENETRAZIONE TRA SOLIDI DI ROTAZIONE:
Sappiamo che per determinare la compenetrazione tra i due solidi occorre utilizzare il “modello” dell’intersezione tra un solido e una retta. Cioè occorre considerare gli spigoli di uno dei due solidi come se fossero rette, e determinare i punti di rottura su di essi con la tecnica che ormai conosciamo.
Ma tutto questo, con i solidi di rotazione, presenta una complicazione.
Quando si trattava di determinare l’intersezione tra due solidi a spigolo, immaginavamo di far passare per ciascuno degli spigoli di uno dei due solidi un piano proiettante. La sezione che questo piano proiettante generava con l’altro solido, ci permetteva di determinare i punti di rottura sullo spigolo considerato.
ANALISI DEL PRIMO CASO DI COMPENETRAZIONE TRA SOLIDI DI ROTAZIONE:
Ma nel primo caso dei solidi di rotazione, la complicazione sta nel fatto che, immaginando che gli spigoli del prisma si comportino come rette, ci è più difficile determinare la sezione che il piano proiettante passante per esse genera con il solido di rotazione.
I due spigoli del prisma sul P.O. non sono inoltre neanche coinvolti nella compenetrazione: lo capiamo dal fatto che in prima proiezione vediamo chiaramente come essi non tocchino la prima proiezione del cilindro.
Per determinare la sezione di rottura di entrata e di uscita (la quale tra l’altro risulta essere curva nei solidi di rotazione) avremo bisogno di considerare altri spigoli. Ma quali? Certo non quelli del prisma, dal momento che li abbiamo considerati tutti e tre. E il cilindro di spigoli non ne ha.
ANALISI DEL SECONDO CASO DI COMPENETRAZIONE TRA SOLIDI DI ROTAZIONE:
Nel secondo caso dei solidi di rotazione abbiamo l’ulteriore aggravante che entrambi i solidi non hanno spigoli, in quanto sono entrambi solidi di rotazione. Dunque non sappiamo come procedere.
DOVE TROVARE LE DISPENSE DI QUESTA LEZIONE:
La spiegazione di come questo sia possibile, insieme alla spiegazione dettagliata dell’intero esercizio, è presente all’interno di dettagliate e chiare dispense. Le potete scaricare a pagamento a questa pagina del mio sito. Una volta entrati all’interno della pagina potrete leggerne i contenuti, il prezzo e il numero delle pagine. Per effettuare l’acquisto sarà sufficiente seguire le istruzioni riportate sempre nella pagina.
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