In questa lezione parleremo delle cifre significative di una misura affetta da errore e di come ridurle grazie agli arrotondamenti. Le misure delle grandezze sono quasi sempre dotate di cifre decimali. Il numero di queste cifre dipende dalla sensibilità (cioè dalla precisione) dello strumento utilizzato.
LE CIFRE SIGNIFICATIVE DI UNA MISURA AFFETTA DA ERRORE:
Osserviamo la figura soprastante. Si dice in questo caso che il numero di cifre significative della nostra misura è 3, perché tre sono le cifre che la definiscono. Solo che le prime due sono certe, e l’ultima è incerta. Cioè non del tutto precisa, e potrebbe essere soggetta ad errori.
In generale le cifre significative di una misura comprendono tutte quelle certe (intere o decimali che siano) più la prima incerta. E anche gli zeri finali possono essere cifre significative. Mentre gli zeri iniziali non si contano.
ARROTONDAMENTI SU UNA MISURA:
Se desideriamo ridurre il numero di cifre decimali, dobbiamo attuare una operazione che prende il nome di “arrotondamento”. L’arrotondamento consiste nel rimuovere da una misura le cifre decimali che non desideriamo vedere. L’ultima cifra rimasta viene aumentata di 1 se era seguita da una cifra superiore o pari a 5. Non viene invece modificata se era seguita da una cifra minore di 5.
CIFRE SIGNIFICATIVE IN UNA GRANDEZZA DERIVATA:
Se la grandezza non fosse una grandezza fondamentale ma derivata (cioè non una grandezza da misurare direttamente con uno strumento, ma da determinare tramite calcoli a partire dalle grandezze fondamentali), ci si chiede quali siano in quel caso le sue cifre significative.
Per esempio, immaginiamo di voler sommare due lunghezze misurate con un differente gradi di precisione.
L1 = 2,866 m
L2 = 1,82 m
Le due misure non possono essere sommate così come sono: devono essere lo stesso numero di cifre significative. Quindi le cifre della prima misura vanno ridotte di 1, con le regole dell’approssimazione che abbiamo visto.
L1 = 2,87 m
L2 = 1,82 m
Il risultato finale sarà: L1 + L2 = 4,69 m
Si dice cioè che il grado di accuratezza nella misura di una grandezza derivata non può essere superiore al minimo grado di accuratezza delle misure da cui deriva.
CIFRE SIGNIFICATIVE NELL’ERRORE DI MISURA:
Per quanto riguarda l’errore, assoluto o relativo che sia, esso può essere caratterizzato da un gran numero di cifre decimali. E questo perché derivato da calcoli spesso complessi.
Ma la regola è che il valore medio della misura e l’errore che l’accompagna non possono avere cifre un differente numero di cifre decimali. Se questo accadesse, dobbiamo praticare un arrotondamento, solitamente sull’errore.
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