INTRODUZIONE:
In questa lezione vedremo come determinare, in proiezioni ortogonali, la sezione di una piramide con un piano orizzontale.
DISPOSIZIONE DI PIANO E SOLIDO PER DETERMINARE LA SEZIONE DELLA PIRAMIDE:
Supponiamo di avere una piramide a base pentagonale, disposta con la base sul P.O., di cui abbiamo disegnato le tre proiezioni ortogonali.
Immaginiamo ora di sezionare la piramide con un piano orizzontale, cioè un piano parallelo al P.O. e perpendicolare al P.V. e al P.L. Questo piano ha solo due tracce (quella sul P.V e quella sul P.L.), che si presentano come una linea orizzontale. Gli manca invece la traccia dove è parallelo.
Vogliamo determinare le proiezioni ortogonali di una sezione generata da un piano siffatto. Cioè la superficie piana che il solido e il piano secante hanno in comune.
Salvo alcune eccezioni, la terza proiezione non viene di norma utilizzata per determinare tale sezione: tutto il lavoro si svolge infatti tra la prima e la seconda proiezione. E, come accade sempre nelle proiezioni ortogonali, la terza proiezione della sezione si determina da queste due.
La sezione che stiamo cercando sarà delimitata da punti. E poiché un piano orizzontale ha traccia solo sul P.V. (il P.L. per il momento non lo consideriamo per le ragioni appena dette), è dalla seconda proiezione che li ricaveremo.
SECONDA PROIEZIONE DELLA SEZIONE DELLA PIRAMIDE:
La seconda traccia del piano interseca la seconda proiezione del solido in cinque punti, in corrispondenza di cinque spigoli. Che sono nell’ordine, partendo da sinistra: E’’V’’, D’’V’’, A’’V’’, C’’V’’, B’’V’’. Ebbene, questi cinque punti sono i punti che delimitano la sezione del solido.
Poiché normalmente i punti che delimitano una sezione si indicano con un numero anziché con una lettera, li chiameremo 1’’, 2’’, 3’’, 4’’ e 5’’.
Vista di fronte, in seconda proiezione, la sezione ci appare dunque come un segmento, posizionato in corrispondenza della seconda traccia del piano.
PRIMA PROIEZIONE DELLA SEZIONE DELLA PIRAMIDE:
Più interessante sarà quello che ci mostra la prima proiezione, cioè la vista dall’alto. Per ritrovare i punti 1’’, 2’’, 3’’, 4’’ e 5’’ in prima proiezione, basterà mandare da essi delle rette di richiamo perpendicolari alla linea di terra.
Poiché il punto 1’’ si trova sullo spigolo E’’V’’, 1’ deve trovarsi sullo spigolo E’V’, proprio dove esso viene intersecato dalla retta di richiamo.
Con lo stesso identico ragionamento, troviamo le prime proiezioni degli altri tre punti. Se uniamo tra loro le prime proiezioni dei vertici della sezione, otterremo la prima proiezione della sezione.
TERZA PROIEZIONE DELLA SEZIONE DEL PRISMA:
I punti in terza proiezione si trovano molto facilmente. Essi conservano infatti le altezze della seconda proiezione, e gli aggetti della prima. Aggetti che sappiamo riportare molto facilmente in terza proiezione.
Questa procedura potremmo in realtà anche saltarla, perché è sufficiente riportare i vertici della sezione sullo spigolo in cui li sappiamo collocati, all’altezza della terza traccia del piano secante.
Come si vede, anche in terza proiezione (cioè vista dal fianco sinistro) la sezione ci appare dunque come un segmento, posizionato in corrispondenza della terza traccia del piano.
SPIGOLI IN EVIDENZA E SPIGOLI NASCOSTI DELLA SEZIONE DELLA PIRAMIDE:
Se immaginiamo che in seguito al taglio provocato dal piano la parte superiore della piramide venga rimossa, dobbiamo tracciare in linea continua e sottile la parte superiore del solido in prima, in seconda e in terza proiezione, in quanto non più esistente. Rimane tracciata sul disegno, in quanto esistente prima del taglio, però le sue linee diventano linee di costruire e non più linee reali.
Se invece non vogliamo rimuovere la parte superiore del solido, le sue linee restano tutte marcate, come apparivano senza la presenza del piano secante.
Data la disposizione del piano, la sezione che vediamo in prima proiezione risulta essere in vera grandezza.
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