In questa lezione vedremo in quali casi la sezione conica generata da un piano che interseca un cono è un’ellisse. E vedremo anche come determinare le proiezioni ortogonali di questa sezione.
CARATTERISTICHE DEL PIANO CHE GENERA LA SEZIONE ELLITTICA:
La sezione conica è un’ellisse quando il piano secante taglia tutte le generatrici del cono, ma è (differentemente dal caso trattato nella lezione precedente) obliquo rispetto all’asse del cono. Ricordiamo infatti che l’ellisse può considerarsi la deformata di un cerchio.
In questa casistica rientrano quindi tutti i piani proiettanti in P.V. tali da avere solo la seconda traccia che interseca la proiezione omonima del cono. E tutti i piani generici che, come è possibile verificare anche una volta trasformati in piani proiettanti grazie alla terza proiezione ausiliaria, hanno gli stessi requisiti.
DEFINIZIONE DEL PIANO CHE GENERA LA SEZIONE ELLITTICA:
In ognuno dei casi, la seconda traccia del piano (e quindi il piano stesso) risulta più inclinata (cioè forma un angolo minore con la linea di terra) rispetto alle generatrici del cono. Quindi un’altra possibile definizione è la seguente. La sezione conica è un’ellisse quando il piano secante taglia tutte le generatrici del cono, e forma con il P.O. un angolo minore di quello delle generatrici del cono.
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