In questa lezione, parleremo di come determinare l’ombra del cilindro in proiezioni ortogonali, quand’esso è investito da un raggio luminoso di inclinazione qualsiasi (anche a 45°). Il cilindro poggia con la base sul P.O., e l’illuminazione è di tipo naturale, cioè “parallela”.
DISPOSIZIONE DEL CILINDRO E INCLINAZIONE DEL RAGGIO LUMINOSO:
Vengono dunque assegnate le proiezioni ortogonali del cilindro, e l’inclinazione del raggio luminoso. Essa è rappresentata da una retta generica, che in questo caso collocheremo a sinistra della figura. L’inclinazione delle due proiezioni del raggio può essere scelta assolutamente a piacere (anche a 45°), e può essere diversa per ciascuna proiezione.
OMBRA PROPRIA E OMBRA PORTATA DEL CILINDRO:
Per prima cosa, andiamo a determinare l’ombra portata del cilindro, cioè l’ombra che esso getta sui quadri di proiezione. In seguito determineremo l’ombra propria, cioè l’ombra sul cilindro.
Sappiamo infatti che quando un solido viene investito da un raggio luminoso, una parte di esso è in luce (la parte più vicina alla sorgente luminosa) e una parte è in ombra. Tale ombra si chiama “ombra propria”. La linea che separa la parte del solido in luce e la parte del solido in ombra si chiama “linea separatrice”.
L’ombra propria si determina attraverso l’ombra portata, quindi l’ombra portata deve sempre essere determinata per prima.
DETERMINAZIONE DELL’OMBRA PORTATA DEL CILINDRO:
L’OMBRA PORTATA DELLE BASI DEL CILINDRO:
Poiché la base inferiore del cilindro appartiene al piano orizzontale P.O., la sua ombra sul P.O. coincide con la sua proiezioni ortogonali su quel piano.
Per quanto riguarda l’ombra della base superiore del cilindro, sappiamo che essa è un cerchio. Nella lezione dedicata all’ombra del cerchio, abbiamo visto che essa si ricava attraverso l’ombra di 5 punti: il suo centro, e gli estremi di due diametri perpendicolari tra loro.
Mandiamo dunque dalle prime proiezioni della sola base superiore del cilindro delle linee parallele ad r’ (che è la prima proiezione del raggio luminoso). E dalle seconde proiezioni della sola base superiore del cilindro delle linee parallele ad r’’ (che è la seconda proiezione del raggio luminoso). Esse sono le proiezioni ortogonali delle rette d’ombra passanti per i punti del solido.
Ne determineremo le tracce, con la stessa procedura che abbiamo visto nella lezione dedicata all’ombra del punto in proiezioni ortogonali.
I punti contrassegnati dal pedice “1” sono le ombre dei punti della figura sul P.O. I punti contrassegnati dal pedice “2” sono le ombre dei punti della figura sul P.V.
In prima proiezione la distanza tra le ombre dei due diametri perpendicolari è la stessa. Dunque l’ombra della base superiore del cilindro sul piano P.O. è un cerchio, identico a quello di partenza. Come del resto accade anche all’ombra della base inferiore.
Sul P.V., invece, le ombre dei due diametri della base superiore hanno differente lunghezza, e sono quindi gli assi di una ellisse. Una ellisse che tracceremo con la costruzione per otto punti, che è stata spiegata in dettaglio in una precedente lezione.
COME UNIRE L’OMBRA DELLE DUE BASI PER DETERMINARE L’OMBRA PORTATA DEL CILINDRO:
Per determinare l’ombra del cilindro sul P.O., dovremo in teoria unire ogni punto della base inferiore con il suo corrispettivo della base superiore. I due lati più esterni dell’ombra sul P.O. sono però quelli ottenuti mandando due rette tangenti all’ombra delle due basi, parallele ai raggi d’ombra in prima proiezione.
Sappiamo che dell’ombra di una qualsiasi figura sul P.O. è reale solo la parte sotto la linea di terra. Quindi dell’ombra del cilindro sul P.O. terremo solo la parte “reale”.
Trovare l’ombra del solido sul P.V. è ora molto facile. Sappiamo infatti che quando una figura getta ombra in parte sul P.O. e in parte sul P.V., le due proiezioni d’ombra si incontrano sulla linea di terra. Quindi, per determinare la parte reale dell’ombra del cilindro sul P.V. basterà unire la parte più esterna dell’ombra della base superiore sul P.V. con il punto (o i due punti) estremo in cui l’ombra del cilindro sul P.O. tocca la linea di terra. Ecco ottenuta l’ombra portata del cilindro.
DETERMINAZIONE DELL’OMBRA PROPRIA DEL CILINDRO:
Per determinare l’ombra propria (cioè l’ombra sul solido) analizziamo l’ombra portata sul P.O.
Il cilindro è avvolto da ombra portata da una tangente all’altra. Vuol dire che tutta la parte del solido da una generatrice all’altra sarà in ombra, mentre l’altra sarà in luce. Generatrici di cui non abbiamo difficoltà a determinare le prime proiezioni, , sapendo che il diametro di base passante le loro prime proiezioni deve risultare perpendicolare alle loro ombre, a causa di una regola geometrica relativa alle tangenti condotte da un punto ad una circonferenza.
Quindi, anche in seconda proiezione il solido sarà in ombra a partire dalla prima generatrice. Se potessimo ruotargli attorno, vedremmo quest’ombra terminare il corrispondenza dell’altra generatrice, che si trova dietro. Ma normalmente con le ombre proprie si è soliti colorare unicamente la parte visibile.
Si dice quindi che la prima generatrice è in questo caso la linea separatrice, cioè la linea che separa la parte in luce del solido da quella in ombra.
In generale, la linea separatrice è quella che ha per ombra la linea più in basso a destra dell’ombra portata, che in questo caso è appunto la prima tangente.
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