INTRODUZIONE:
Supponiamo di dover disegnare in proiezioni ortogonali una piramide a base esagonale che poggia con la base sul P.O. (cioè il piano orizzontale) e che sia dritta rispetto agli altri due piani di proiezione P.V. e P.L.
PIRAMIDE IN PRIMA PROIEZIONE:
Poiché la piramide poggia sul P.O., lavoriamo prima di tutto sulla prima proiezione del solido. Sappiamo che la prima proiezione ortogonale di un qualunque oggetto mostra come esso ci appare visto dall’alto. Se noi osserviamo la piramide dall’alto, riusciremo a vedere la sua base (che ci apparirà così com’è), e tutti gli spigoli che uniscono i vertici di base al vertice della piramide.
La base della piramide ha forma esagonale. Quindi disegneremo un esagono regolare. La costruzione più utilizzata è quella data la circonferenza circoscritta, cioè la circonferenza dentro cui dovremo tracciare l’esagono.
Il vertice V della piramide in prima proiezione coinciderà con il centro della circonferenza circoscritta all’esagono. Quindi, per determinare la prima proiezione degli spigoli della piramide, basterà unire i vertici della base con il punto V’. Chiameremo i vertici della base A’, B’, C’, D’, E’ ed F, perché sono le prime proiezioni dei vertici A, B, C, D, E ed F.
Quella ottenuta è la proiezione ortogonale della piramide sul piano orizzontale. La sua distanza dalla linea di terra in prima proiezione è la sua distanza dal piano verticale P.V. La sua distanza dalla retta t’ (che separa il piano orizzontale da quello laterale) è invece la sua distanza dal quadro laterale P.L.
PIRAMIDE IN SECONDA PROIEZIONE:
Determiniamo adesso la seconda proiezione ortogonale della piramide. I punti in seconda proiezione si troveranno sulle rette di richiamo perpendicolari alla linea di terra condotte dai punti omonimi in prima proiezione.
La piramide poggia sul piano orizzontale P.O. Quindi i vertici della base non hanno altezza, cioè si trovano sulla linea di terra. Il vertice si trova invece ad una certa altezza dalla linea di terra. Questa altezza è ovviamente pari all’altezza della piramide.
Uniamo tra loro i vertici della base, e poi tutti quanti al vertice, per ottenere gli spigoli laterali.
SPIGOLI IN EVIDENZA E SPIGOLI NASCOSTI NELLA seconda PROIEZIONE:
Infine, vediamo quali spigoli sono in evidenza e quali sono nascosti. Affinché uno spigolo della seconda proiezione sia nascosto, esso deve rispettare due requisiti contemporaneamente. Primo, non deve essere uno spigolo esterno, cioè uno spigolo che va a delineare il contorno esterno del solido. Gli unici spigoli interni sono V’’B’’, V’’F’’, V’’C’’ e V’’E.
In secondo luogo, lo spigolo deve essere il più indietro di tutti o uno di quelli più indietro.
Come si vede chiaramente dalla prima proiezione, gli spigoli VB e VC sono molto avanti. Anzi, se guardiamo la figura di fronte, essi sono i più avanti di tutti. Quindi sicuramente in seconda proiezione riusciamo a vederli. Gli spigoli VF e VE sono invece i più indietro di tutti. Poiché rispettano i due requisiti enunciati poco fa, gli spigoli V’’F’’ e V’’E’’ sicuramente andranno in tratteggio, in quanto non visibili in seconda proiezione.
Tuttavia questi due spigoli nascosti vanno a sovrapporsi agli spigoli in evidenza V’’B’’ e V’’C’’. Quando due spigoli (uno in evidenza e uno nascosto) si sovrappongono, “vince” quello in evidenza. E quindi i quattro spigoli saranno rappresentati da due linee marcate e continua.
Della piramide riusciremo dunque a vedere di fronte solo la metà anteriore. Passati gli spigoli AV e VD non saremo invece in grado di vedere le facce della piramide.
PIRAMIDE IN TERZA PROIEZIONE:
La terza proiezione della piramide si trova molto facilmente dalla prima e dalla seconda proiezione: una volta fatti “approdare”, per così dire, i punti condotti dalla prima proiezione sulla linea di terra, essi conserveranno le altezze della seconda proiezione. Abbiamo così ottenuto la terza proiezione ortogonale della piramide.
SPIGOLI IN EVIDENZA E SPIGOLI NASCOSTI NELLA TERZA PROIEZIONE:
Più difficile è invece capire quali spigoli sono in evidenza e quali sono nascosti. Affinché uno spigolo della terza proiezione sia nascosto, esso deve rispettare due requisiti contemporaneamente. Primo, non deve essere uno spigolo esterno, cioè uno spigolo che va a delineare il contorno esterno del solido. In secondo luogo, lo spigolo deve essere il più a destra di tutti o uno di quelli più a destra.
Come si vede chiaramente dalla prima proiezione, lo spigolo AV è molto a sinistra. Anzi, è il più a sinistra di tutti. Quindi sicuramente in terza proiezione riusciamo a vederlo. Lo spigolo VD è invece il più a destra di tutti. Poiché rispetta i due requisiti enunciati poco fa, lo spigolo V’’’D’’’ sicuramente va in tratteggio, in quanto non visibile in terza proiezione.
Tuttavia questo spigolo va a sovrapporsi allo spigolo V’’’A’’’. Quando due spigoli (uno in evidenza e uno nascosto) si sovrappongono, “vince”quello in evidenza. E quindi i due spigoli saranno rappresentati da un’unica linea marcata e continua.
Della piramide riusciremo dunque a vedere di lato solo la metà più a sinistra.
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