INTRODUZIONE:
Supponiamo di dover disegnare in proiezioni ortogonali una figura piana (un quadrato o un esagono o un pentagono) che appartiene ad un piano parallelo al P.O. (cioè un piano orizzontale), e che sia perpendicolare (cioè dritta) rispetto agli altri due piani di proiezione P.V. e P.L.
IL PIANO ORIZZONTALE:
Per far questo, prima di concentrarci su come disegnare la figura, dobbiamo prima di tutto riflettere un attimo sulle caratteristiche del piano.
Sappiamo (perché lo abbiamo visto in una precedente lezione, a cui potete accedere cliccando qui) che un piano parallelo al P.O. ha due sole tracce: quella sul P.V. e quella sul P.L. Tracce che si presentano in proiezioni ortogonali come una linea orizzontale. Al piano manca invece (giustamente) la traccia sul P.O., cioè la traccia dove esso è parallelo.
Procediamo dunque per prima cosa a disegnare le tracce di un piano parallelo al P.O. (chiamato anche piano orizzontale). La distanza del piano dalla linea di terra in seconda proiezione ne definisce l’altezza. Cioè la distanza che il piano ha rispetto al P.O.
Questa altezza è la stessa che possiederà anche la figura piana (un quadrato o un esagono o un pentagono) che ci vogliamo disegnare sopra.
Se la figura piana non si trova su un piano parallelo al P.O., ma sul P.O. stesso, basterà azzerare questa altezza. E la seconda e terza traccia del piano coincideranno con la linea di terra.
LA FIGURA PIANA IN PRIMA PROIEZIONE SUL PIANO ORIZZONTALE:
Lavoriamo adesso sulla figura piana. Sappiamo che la prima proiezione ortogonale di un qualunque oggetto mostra come esso ci appare visto dall’alto. Una figura piana (un quadrato o un esagono o un pentagono) appartenente ad un piano parallelo al P.O., dall’alto ci appare così com’è, in vera grandezza. Quindi, nello spazio destinato alla prima proiezione, disegneremo un quadrato o un esagono o un pentagono in vera grandezza. E questa è la proiezione ortogonale della figura piana sul piano orizzontale.
Il lato può essere assegnato dal testo dell’esercizio. La sua distanza dalla linea di terra in prima proiezione è la sua distanza dal quadro verticale P.V.. La sua distanza dalla retta t’ è invece la sua distanza dal quadro laterale P.L.
Chiameremo i suoi vertici A’, B’, C’, D’…ecc. Perché sono le prime proiezioni dei suoi vertici A, B, C, D…ecc. Non esiste un ordine preciso con cui tracciarli: alcune persone preferiscono usare il senso orario, altre quello antiorario. L’importante è che i punti siano chiamati in modo consecutivo.
LA FIGURA PIANA IN SECONDA PROIEZIONE SUL PIANO ORIZZONTALE:
I punti in seconda proiezione si troveranno sulle rette di richiamo perpendicolari alla linea di terra condotte dai punti omonimi in prima proiezione. Ma a che altezza? Molto facile a dirsi. Per appartenere al piano orizzontale che abbiamo disegnato, occorre che le seconde proiezioni dei punti si trovino sulla seconda traccia del piano. Abbiamo così trovato i punti A”, B”, C”, D”…ecc., cioè le seconde proiezioni dei vertici A, B, C, D…ecc. Ed abbiamo anche ottenuto la seconda proiezione ortogonale della figura piana (un quadrato o un esagono o un pentagono).
Quindi in seconda proiezione la figura piana ci appare come una linea orizzontale, posizionata alla stessa altezza del piano parallelo al P.O. a cui appartiene. Sappiamo infatti che la seconda proiezione di una figura ci mostra come essa appare vista di fronte. E se noi guardiamo la figura di fronte, è proprio così che essa ci appare, come è possibile vedere anche dal disegno in 3D.
LA FIGURA PIANA IN TERZA PROIEZIONE SUL PIANO ORIZZONTALE:
La terza proiezione della figura piana si trova molto facilmente dalla prima e dalla seconda proiezione. Porteremo infatti tutti gli aggetti dei punti in prima proiezione sulla retta t’ (che separa il quadro orizzontale da quello laterale), grazie a delle rette di richiamo parallele alla linea di terra. Da qui, puntando con il compasso nel punto O, faremo fare ai punti una rotazione in senso antiorario fino a portarli sulla linea di terra.
La loro altezza è quella che essi hanno anche in seconda proiezione. Quindi, una volta fatti “approdare”, per così dire, i punti sulla linea di terra, manderemo delle rette di richiamo perpendicolari alla linea di terra, fino ad incontrare la terza traccia del piano parallelo al P.O. Abbiamo così trovato i punti A”’, B”’, C”’, D”’…ecc, cioè le terze proiezioni dei vertici A, B, C, D..ecc. Ed abbiamo anche ottenuto la terza proiezione ortogonale della figura (un quadrato o un esagono o un pentagono).
Da notare quindi che in terza proiezione la figura piana ci appare nuovamente come una linea orizzontale, posizionata sulla terza traccia del piano parallelo al P.O. a cui appartiene. Sappiamo infatti che la terza proiezione di una figura ci mostra come essa appare vista di fianco, per la precisione sul fianco sinistro. E se noi guardiamo la figura piana dal lato sinistro, è proprio così che esso ci appare, come è possibile vedere anche dal disegno in 3D.
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