INTRODUZIONE:
Supponiamo di dover disegnare in proiezioni ortogonali una figura piana (un quadrato o un esagono o un pentagono) che appartiene ad un piano parallelo al P.V. (cioè un piano verticale), e che sia perpendicolare (cioè dritta) rispetto agli altri due piani di proiezione P.O. e P.L.
IL PIANO VERTICALE:
Per far questo, prima di concentrarci su come disegnare la figura, dobbiamo prima di tutto riflettere un attimo sulle caratteristiche del piano.
Sappiamo (perché lo abbiamo visto in una precedente lezione, a cui potete accedere cliccando qui) che un piano parallelo al P.V. ha due sole tracce: quella sul P.O. e quella sul P.L. Tracce che si presentano in proiezioni ortogonali come una linea orizzontale e una linea verticale. Al piano manca invece (giustamente) la traccia sul P.V., cioè la traccia dove esso è parallelo.
Procediamo dunque per prima cosa a disegnare le tracce di un piano parallelo al P.V. (chiamato anche piano verticale). La distanza del piano dalla linea di terra in prima proiezione e da t’’ in terza proiezione ne definisce l’aggetto. Cioè la distanza che il piano ha rispetto al P.V.
Questo aggetto è lo stesso che possiederà anche la figura piana (un quadrato o un esagono o un pentagono) che ci vogliamo disegnare sopra.
Se la figura piana non si trova su un piano parallelo al P.V., ma sul P.V. stesso, basterà azzerare questo aggetto. E la prima e terza traccia del piano coincideranno con la linea di terra e con t’’.
LA FIGURA PIANA IN SECONDA PROIEZIONE SUL PIANO VERTICALE:
Lavoriamo adesso sulla figura piana. Sappiamo che la seconda proiezione ortogonale di un qualunque oggetto mostra come esso ci appare visto di fronte. Una figura piana (un quadrato o un esagono o un pentagono) appartenente ad un piano parallelo al P.V., di fronte ci appare così com’è, in vera grandezza. Quindi, nello spazio destinato alla seconda proiezione, disegneremo un quadrato o un esagono o un pentagono in vera grandezza. E questa è la proiezione ortogonale della figura piana sul piano verticale.
Il lato può essere assegnato dal testo dell’esercizio. La sua distanza dalla linea di terra in seconda proiezione è la sua distanza dal quadro orizzontale P.O., cioè la sua altezza. La sua distanza dalla retta t’’ è invece la sua distanza dal quadro laterale P.L., chiamata anche secondo aggetto.
Chiameremo i suoi vertici A’’, B’’, C’’, D’’…ecc. Perché sono le seconde proiezioni dei suoi vertici A, B, C, D…ecc. Non esiste un ordine preciso con cui tracciarli: alcune persone preferiscono usare il senso orario, altre quello antiorario. L’importante è che i punti siano chiamati in modo consecutivo.
LA FIGURA PIANA IN PRIMA PROIEZIONE SUL PIANO VERTICALE:
I punti in prima proiezione si troveranno sulle rette di richiamo perpendicolari alla linea di terra condotte dai punti omonimi in seconda proiezione. Ma a che aggetto? Molto facile a dirsi. Per appartenere al piano verticale che abbiamo disegnato, occorre che le prime proiezioni dei punti si trovino sulla prima traccia del piano. Abbiamo così trovato i punti A’, B’, C’, D’…ecc., cioè le prime proiezioni dei vertici A, B, C, D…ecc. Ed abbiamo anche ottenuto la prima proiezione ortogonale della figura piana (un quadrato o un esagono o un pentagono).
Quindi in prima proiezione la figura piana ci appare come una linea orizzontale, posizionata allo stesso aggetto del piano parallelo al P.V. a cui appartiene. Sappiamo infatti che la prima proiezione di una figura ci mostra come essa appare vista dall’alto. E se noi guardiamo la figura dall’alto, è proprio così che essa ci appare, come è possibile vedere anche dal disegno in 3D.
LA FIGURA PIANA IN TERZA PROIEZIONE SUL PIANO VERTICALE:
La terza proiezione della figura piana si trova molto facilmente. L’altezza dei punti è quella che essi hanno anche in seconda proiezione. Quindi manderemo dalla seconda proiezione delle rette di richiamo perpendicolari alla linea di terra, fino ad incontrare la terza traccia del piano parallelo al P.V. Abbiamo così trovato i punti A”’, B”’, C”’, D”’…ecc, cioè le terze proiezioni dei vertici A, B, C, D..ecc. Ed abbiamo anche ottenuto la terza proiezione ortogonale della figura (un quadrato o un esagono o un pentagono).
Da notare quindi che in terza proiezione la figura piana ci appare come una linea verticale, posizionata sulla terza traccia del piano parallelo al P.V. a cui appartiene. Sappiamo infatti che la terza proiezione di una figura ci mostra come essa appare vista di fianco, per la precisione sul fianco sinistro. E se noi guardiamo la figura piana dal lato sinistro, è proprio così che esso ci appare, come è possibile vedere anche dal disegno in 3D.
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