In questa lezione, parleremo di come determinare l’ombra di un solido a spigolo in proiezioni ortogonali, quand’esso è investito da un raggio luminoso di inclinazione qualsiasi, e l’illuminazione è di tipo naturale, cioè “parallela”.
DISPOSIZIONE DEL SOLIDO E INCLINAZIONE DEL RAGGIO LUMINOSO:
Vengono assegnate le proiezioni ortogonali di un solido a spigolo con la base poggiante sul P.O. (nell’esempio un prisma a base triangolare), e l’inclinazione del raggio luminoso. Essa è rappresentata da una retta generica, che in questo caso collocheremo a sinistra della figura. L’inclinazione delle due proiezioni del raggio può essere scelta assolutamente a piacere (anche a 45°), e può essere diversa per ciascuna proiezione.
OMBRA PORTATA E OMBRA PROPRIA DI UN SOLIDO:
Un solido possiede due tipi di ombra: l’ombra portata e l’ombra propria. Le altre entità geometriche (punto, segmento, figura piana) possiedono solo l’ombra portata.
Quando un solido viene investito da un raggio luminoso, esso produce ombra sui piani di proiezione, dalla parte opposta alla direzione dei raggi. Tale ombra prende il nome di ombra portata. I solidi, però, possiedono, oltre all’ombra portata (cioè l’ombra sui quadri di proiezione), un’ombra su se stessi. Essa prende il nome di “ombra propria”.
Cioè, quando il solido viene investito dal raggio luminoso, una parte di esso è in luce (la parte più vicina alla sorgente luminosa) e parte è in ombra. Tale ombra si chiama “ombra propria”. La linea che separa la parte in luce e la parte in ombra si chiama “linea separatrice”.
L’ombra propria si determina attraverso l’ombra portata, quindi l’ombra portata deve sempre essere determinata per prima.
DETERMINAZIONE DELL’OMBRA PORTATA DI UN SOLIDO:
Come per le figure piane, anche per i solidi trovare l’ombra portata consiste nel determinare l’ombra reale e l’ombra virtuale di ciascuno dei loro vertici.
Poiché la base inferiore appartiene al piano orizzontale P.O., l’ombra sul piano orizzontale dei suoi vertici coincide con la loro proiezione ortogonale su quel piano. Questo è un fatto che abbiamo potuto constatare nella lezione dedicata all’ombra del punto in proiezioni ortogonali.
Mandiamo ora dalle prime proiezioni dei vertici della figura delle linee parallele ad r’ (che è la prima proiezione del raggio luminoso). E dalle seconde proiezioni dei vertici della figura delle linee parallele ad r’’ (che è la seconda proiezione del raggio luminoso). Esse sono le proiezioni ortogonali delle rette d’ombra passanti per i vertici del solido.
Ne determineremo le tracce. I punti contrassegnati dal pedice “1” (cioè le tracce delle rette d’ombra sul P.O.) sono le ombre dei vertici del solido sul P.O. I punti contrassegnati dal pedice “2” (cioè le tracce delle rette d’ombra sul P.V.) sono le ombre dei vertici del solido sul P.V.
Uniamo tra loro le ombre dei punti sul P.O., così come sono uniti nello spazio. Facciamo poi esattamente lo stesso anche con le ombre dei punti sul P.V.
Sappiamo che dell’ombra di una qualsiasi entità geometrica sul P.O. è reale solo la parte sotto la linea di terra. Dell’ombra di una qualsiasi entità geometrica sul P.V. è reale solo la parte sopra la linea di terra. Terremo quindi, delle due ombre, solo la parte reale.
Come si vede, quando l’ombra della figura si trova in parte sul P.O. e in parte sul P.V., le due proiezioni d’ombra si incontrano sulla linea di terra.
Abbiamo trovato l’ombra portata del solido, cioè la sua ombra sui piani di proiezione.
DETERMINAZIONE DELL’OMBRA PROPRIA DI UN SOLIDO:
Per determinare l’ombra propria (cioè l’ombra sul solido) abbiamo bisogno dell’ombra portata.
Guardiamo dunque cosa accade al solido sul quadro di proiezione orizzontale. Come si vede, il solido è avvolto da ombra portata dalla spigolo C’F’ allo spigolo A’D’. Vuol dire che tutta questa parte del solido sarà in ombra, mentre l’altra sarà in luce. Quindi, anche in seconda proiezione il solido sarà in ombra a partire dallo spigolo C’’F’’.
Se potessimo ruotargli attorno oltre lo spigolo E’’B’’, vedremo quest’ombra terminare il corrispondenza dello spigolo A’’D’’, che si trova dietro. Ma normalmente, con le ombre proprie, si è soliti colorare unicamente la parte visibile.
Si dice quindi che lo spigolo CF è in questo caso la linea separatrice, cioè a linea che separa la parte in luce del solido da quella in ombra.
Dall’alto, in prima proiezione, vediamo solo la base superiore della figura, e quindi non abbiamo modo di vedere l’ombra propria.
DETERMINAZIONE DELLA LINEA SEPARATRICE:
In generale, la linea separatrice è, nell’ombra sul P.O., la linea più in basso a destra dell’ombra portata (se il raggio luminoso è a sinistra). In questo caso, era appunto C1F1.
Alcuni testi danno una differente definizione di linea separatrice. Definiscono “linea separatrice” quella formata dai raggi luminosi tangenti ai due spigoli estremi nella proiezione sul P.O. e dagli spigoli che, collocati nella parte superiore del solido e opposti alla direzione dei raggi, collegano i primi due spigoli. Che è come dire la parte della figura che è avvolta da ombra portata.
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