INTRODUZIONE:
In questa lezione vedremo come determinare, in proiezioni ortogonali, la sezione di un prisma con un piano verticale.
DISPOSIZIONE DI PIANO E SOLIDO PER DETERMINARE LA SEZIONE “VERTICALE” DEL PRISMA:
Supponiamo di avere un prisma a base pentagonale, disposto con la base sul P.O., di cui abbiamo disegnato le tre proiezioni ortogonali.
Immaginiamo ora di sezionare il prisma con un piano verticale, cioè un piano parallelo al P.V. e perpendicolare al P.O. e al P.L. Questo piano ha solo due tracce (quella sul P.O e quella sul P.L.), che si presentano come una linea orizzontale e una linea verticale. Gli manca invece la traccia dove è parallelo.
Vogliamo determinare le proiezioni ortogonali di una sezione generata da un piano siffatto. Cioè la superficie piana che il solido e il piano secante hanno in comune.
Salvo alcune eccezioni, la terza proiezione non viene di norma utilizzata per determinare tale sezione: tutto il lavoro si svolge infatti tra la prima e la seconda proiezione. E, come accade sempre nelle proiezioni ortogonali, la terza proiezione della sezione si determina da queste due.
La sezione che stiamo cercando sarà delimitata da punti. E poiché un piano verticale ha traccia solo sul P.O. (il P.L. per il momento non lo consideriamo per le ragioni appena dette), è dalla prima proiezione che li ricaveremo.
PRIMA PROIEZIONE DELLA SEZIONE “VERTICALE” DEL PRISMA:
La prima traccia del piano interseca la prima proiezione del solido in quattro punti, in corrispondenza di quattro spigoli. Che sono nell’ordine, partendo da sinistra: E’D’ ed L’I’ (che coincidono in prima proiezione) e B’C’ e G’H’ (che coincidono in prima proiezione). Ebbene, questi quattro punti sono i punti che delimitano la sezione del solido.
Poiché normalmente i punti che delimitano una sezione si indicano con un numero anziché con una lettera, li chiameremo 1’ e 2’, 3’ e 4’.
Vista dall’alto, in prima proiezione, la sezione ci appare dunque come un segmento, posizionato in corrispondenza della prima traccia del piano.
SECONDA PROIEZIONE DELLA SEZIONE “VERTICALE” DEL PRISMA:
Più interessante sarà quello che ci mostra la seconda proiezione, cioè la vista di fronte. Per ritrovare i punti 1’, 2’, 3’ e 4’ in seconda proiezione, basterà mandare da essi delle rette di richiamo perpendicolari alla linea di terra.
Poiché il punto 1’ e il punto 2’ si trovano rispettivamente sugli spigoli E’D’ ed L’I’, i punti 1’’ e 2’’ devono trovarsi rispettivamente sugli spigoli E’’D’’ ed L’’I’’ proprio dove essi vengono intersecati dalle rette di richiamo.
Poiché il punto 3’ e il punto 4’ si trovano rispettivamente sugli spigoli B’C’ ed G’H’, i punti 3’’ e 4’’ devono trovarsi rispettivamente sugli spigoli B’’C’’ ed G’’H’’, proprio dove essi vengono intersecati dalle rette di richiamo.
Se uniamo tra loro le seconde proiezioni dei vertici della sezione, otterremo la seconda proiezione della sezione. In questo particolare caso, trattandosi di un prisma, essa ha forma rettangolare.
TERZA PROIEZIONE DELLA SEZIONE “VERTICALE” DEL PRISMA:
I punti in terza proiezione si trovano molto facilmente. Essi conservano infatti le altezze della seconda proiezione, e gli aggetti della prima. Aggetti che sappiamo riportare molto facilmente in terza proiezione.
Come si vede, anche in terza proiezione (cioè vista dal fianco sinistro) la sezione ci appare dunque come un segmento, posizionato in corrispondenza della terza traccia del piano.
SPIGOLI IN EVIDENZA E SPIGOLI NASCOSTI DELLA SEZIONE “VERTICALE” DEL PRISMA:
Se immaginiamo che, in seguito al taglio provocato dal piano, la parte anteriore del prisma venga rimossa, possiamo tracciare la seconda proiezione della sezione in linea marcata e continua, in quanto visibile. In linea continua e sottile dovremo invece tracciare la parte anteriore del solido in prima, in seconda e in terza proiezione, in quanto non più esistente. Rimane tracciata sul disegno, in quanto esistente prima del taglio, però le sue linee diventano linee di costruire e non più linee reali.
Se invece non vogliamo rimuovere la parte anteriore del solido, le sue linee restano tutte marcate, come apparivano senza la presenza del piano secante. Ma in seconda proiezione le linee della sezione sono tratteggiate, in quanto essa risulta coperta dalla parte anteriore del solido.
Data la disposizione del piano, la sezione che vediamo in seconda proiezione risulta essere in vera grandezza.
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