INTRODUZIONE:
In questa lezione vedremo come determinare l’appartenenza di una retta orizzontale o di una retta frontale ad un piano.
Nella lezione precedente (a cui potete accedere cliccando qui) abbiamo cominciato a parlare dei problemi di appartenenza tra le varie entità geometriche (punti, rette e piani).
In particolare abbiamo visto secondo quali criteri, in proiezioni ortogonali, un punto appartiene ad una retta ed una retta appartiene ad un piano. Ci siamo però limitati ad analizzare il caso di una retta generica che appartiene ad un piano generico o ad un piano proiettante.
In questa lezione vedremo invece secondo quali criteri una retta appartiene ad un piano quand’essa è non più generica ma parallela ad uno dei piani di proiezione (cioè orizzontale o frontale).
Per comprendere questa lezione è essenziale avere ben presente come si rappresenta in proiezioni ortogonali una retta del genere. Potete facilmente ripassare l’argomento alla pagina “RETTA ORIZZONTALE E RETTA FRONTALE” presente nel blog.
COME SONO FATTE UNA RETTA ORIZZONTALE E UNA RETTA FRONTALE:
Nelle precedenti lezioni dedicate alle rette abbiamo detto che una retta può spesso essere parallela ad uno dei piani di proiezione.
Una retta parallela al P.O. e obliqua rispetto al P.V. viene chiamata “retta orizzontale”. La sua prima proiezione è obliqua, mentre la sua seconda proiezione è una linea perfettamente orizzontale. Questa retta ha solo la seconda traccia, quella sul P.V. La sua prima traccia (quella sul P.O.) si trova invece all’infinito lungo la direzione di r’.
Una retta parallela al P.V. e obliqua rispetto al P.O. viene chiamata “retta frontale”. La sua seconda proiezione è obliqua, mentre la sua prima proiezione è una linea perfettamente orizzontale. Questa retta ha solo la prima traccia, quella sul P.O. La sua seconda traccia (quella sul P.V.) si trova invece all’infinito lungo la direzione di r’’.
APPARTENENZA DELLA RETTA ORIZZONTALE E RETTA FRONTALE AL PIANO GENERICO:
Sappiamo, perché lo abbiamo visto nella precedente lezione dedicata ai problemi di appartenenza, che una retta appartiene ad un piano se le sue tracce giacciono sulle tracce omonime del piano.
Pertanto, affinché queste due rette possano appartenere ad un piano generico, occorre che le loro tracce si trovino sulle tracce omonime del piano. Ma abbiamo appena detto che una delle tracce si trova all’infinito. Quindi la loro unica traccia reale si trova sulla traccia omonima del piano. L’altra (quella all’infinito, che viene detta “impropria”) può trovarsi sulla traccia omonima del piano solo se tale traccia del piano e la proiezione omonima della retta sono parallele tra di loro. Si sa infatti che due rette parallele si incontrano all’infinito.
APPARTENENZA DELLA RETTA ORIZZONTALE E RETTA FRONTALE AL PIANO PROIETTANTE:
Non troppo diversa è la questione se il piano risultasse proiettante.
Una retta orizzontale può appartenere solo ad un piano proiettante in P.O. La seconda traccia del piano (quella verticale) passerà per la seconda traccia della retta orizzontale, l’unica che realmente esiste. La prima traccia del piano sarà invece necessariamente coincidente con la prima proiezione della retta, e pertanto ne conterrà la traccia impropria all’infinito.
Allo stesso modo, una retta frontale può appartenere solo ad un piano proiettante in P.V. La prima traccia del piano (quella verticale) passerà per la prima traccia della retta frontale, l’unica che realmente esiste. La seconda traccia del piano sarà invece necessariamente coincidente con la seconda proiezione della retta, e pertanto ne conterrà la traccia impropria all’infinito.
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