In questa lezione, parleremo di come determinare l’ombra di un cilindro orizzontale in proiezioni ortogonali, quand’esso è investito da un raggio luminoso di inclinazione qualsiasi (anche a 45°).
Il cilindro ha in questo caso una generatrice sul P.O. e l’asse ad esso parallelo.
L’illuminazione è di tipo naturale, cioè “parallela”.
DISPOSIZIONE DEL CILINDRO ORIZZONTALE E INCLINAZIONE DEL RAGGIO LUMINOSO:
Vengono dunque assegnate le proiezioni ortogonali del cilindro orizzontale, e l’inclinazione del raggio luminoso.
OMBRA PROPRIA E OMBRA PORTATA DI UN SOLIDO:
Per prima cosa, andiamo a determinare l’ombra portata del cilindro orizzontale, cioè l’ombra che esso getta sui quadri di proiezione. In seguito determineremo l’ombra propria, cioè l’ombra sul cilindro.
Sappiamo infatti che quando un solido viene investito da un raggio luminoso, una parte di esso è in luce e una parte è in ombra. Tale ombra si chiama “ombra propria”. La linea che separa la parte del solido in luce e la parte del solido in ombra si chiama “linea separatrice”. L’ombra propria si determina attraverso l’ombra portata, quindi l’ombra portata deve sempre essere determinata per prima.
DETERMINAZIONE DELL’OMBRA PORTATA DEL CILINDRO ORIZZONTALE:
DETERMINAZIONE DELL’OMBRA DELLE BASI DEL CILINDRO:
Per quanto riguarda l’ombra delle due basi del cilindro, sappiamo che esse sono due cerchi. Nella lezione dedicata all’ombra del cerchio, abbiamo visto che l’ombra del cerchio si ricava attraverso l’ombra di 5 punti: il suo centro, e gli estremi di due diametri perpendicolari tra loro.
Mandiamo dunque dalle prime proiezioni dei cinque punti di ogni base, delle linee parallele ad r’ (che è la prima proiezione del raggio luminoso). E dalle seconde proiezioni dei cinque punti di ogni base, delle linee parallele ad r’’ (che è la seconda proiezione del raggio luminoso). Esse sono le proiezioni ortogonali delle rette d’ombra passanti per i punti del solido.
Il cilindro poggia sul P.O., ed è invece un po’ distante dal P.V. La sua posizione orizzontale lo rende inoltre molto basso. Tutte queste considerazioni ci fanno giungere alla conclusione che molto probabilmente la sua ombra portata si trova, se non del tutto, comunque quasi interamente sul P.O.
Determineremo dunque solo le prime tracce delle rette d’ombra, con la stessa procedura che abbiamo visto nella lezione dedicata all’ombra del punto in proiezioni ortogonali.
Come si vede, per ciascuna base le ombre dei due diametri non sono perpendicolari, e sono quindi gli assi di una ellisse.
COME COLLOCARE L’OMBRA DELLE BASI DEL CILINDRO:
Per determinare l’ombra del cilindro sul P.O., dovremo in teoria unire ogni punto di una base con il suo corrispettivo dell’a base superiore’altra base. I due lati più esterni dell’ombra sul P.O. sono però quelli ottenuti mandando due rette tangenti all’ombra delle due basi, parallele alle generatrici del cilindro in prima proiezione.
Date le sue scarse dimensioni, non ci preoccuperemo invece di trovare l’ombra portata del cilindro sul P.V., anche perché essa risulta coperta dalle proiezioni ortogonali del cilindro orizzontale.
Abbiamo trovato l’ombra portata del cilindro orizzontale, cioè la sua ombra sui piani di proiezione.
DETERMINAZIONE DELL’OMBRA PROPRIA DEL CILINDRO ORIZZONTALE:
Per determinare l’ombra propria (cioè l’ombra sul solido) alcuni libri di testo suggeriscono di costruire una terza proiezione ausiliaria, posizionando una linea di terra fittizia parallela alle basi del cilindro orizzontale in prima proiezione.
Un’altra tecnica è quella del metodo del raggio inverso. Metodo che si rivelerà utilissimo anche più avanti, per determinare l’ombra di solidi su solidi.
OMBRA DEL CILINDRO IN PRIMA PROIEZIONE:
Se osserviamo l’ombra del cilindro in prima proiezione, vediamo che la parte più a destra dell’ombra portata è contenuta da: una generatrice tangente all’ombra delle base, l’ombra di una base, un’altra generatrice tangente all’ombra delle basi.
Quindi sicuramente la base a cui corrisponde quest’ombra è in ombra. Ombra che sarà però visibile solo in seconda proiezione.
Le due generatrici, vengono invece determinate con il metodo del raggio inverso, che consiste nel mandare dai punti di tangenza con l’ombra della base due raggi paralleli ad r’, fino ad incontrare la base del cilindro orizzontale in prima proiezione. Da lì mandiamo due parallele alle generatrici esterne del cilindro in prima proiezione.
Una generatrice si trova tra il punto 3 e il punto 4, come visibile dall’ombra. La seconda proiezione ci dice che questa generatrice si trova in basso, e quindi è invisibile in prima proiezione. L’altra generatrice si trova invece tra il punto 1 e il punto 2, come visibile dall’ombra. La seconda proiezione ci dice che questa generatrice si trova in alto, e quindi è visibile in prima proiezione. Coloreremo dell’ombra propria, dunque, solo la parte visibile.
OMBRA PROPRIA DEL CILINDRO IN SECONDA PROIEZIONE:
Troveremo le due generatrici d’ombra molto facilmente in seconda proiezione, grazie a delle rette di richiamo perpendicolari alla linea di terra, che incontrano la base del cilindro nella stessa posizione mostrata dall’ombra portata. La prima proiezione ci dice che la prima generatrice si trova davanti, mentre la seconda dietro. Coloreremo dunque dell’ombra propria solo la parte visibile, cioè quella davanti.
La tecnica si chiama “del raggio inverso” proprio perché è inversa a quella che permette di determinare l’ombra portata di un solido a partire dalle sue proiezioni ortogonali.
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