INTRODUZIONE:
In questa sezione del blog ci occuperemo dei problemi di distanza in proiezioni ortogonali tra le entità geometriche elementari (punti, rette e piani). E analizzeremo nel dettaglio tutte le possibili casistiche.
Incominciamo innanzi tutto dal punto, che è la prima entità della geometria.
DISTANZA TRA DUE PUNTI:
La prima distanza possibile è quella tra due punti. Ma la distanza tra due punti altro non è che un segmento che ha per estremi i punti in questione. Della rappresentazione del segmento in proiezioni ortogonali si è ampiamente parlato nelle scorse lezioni.
E sempre nelle scorse lezioni (che potete ritrovare all’interno del blog) abbiamo illustrato come poterne calcolare la vera lunghezza se inclinato rispetto a tutti i piani di proiezione.
DISTANZA TRA UN PUNTO E UNA RETTA:
La seconda distanza possibile è quella tra un punto e una retta, che immagineremo generica (cioè orientata in maniera qualsiasi rispetto a tutti i piani di proiezione).
Ma in realtà quanto detto per una retta generica può tranquillamente essere utilizzato anche per rette orizzontali, rette frontali o rette perpendicolari ad uno dei piani di proiezione.
In questa lezione analizzeremo nel dettaglio il procedimento che porta alla determinazione della distanza tra un punto e una retta, descrivendone tutti i passaggi.
Non serve essere esperti di disegno tecnico per immaginare che il risultato di questa distanza sia un segmento. Di tale segmento, una volta completato l’esercizio, sarà possibile determinare la vera lunghezza grazie ad una delle tecniche che abbiamo analizzato nelle precedenti lezioni presenti nel blog.
DISTANZA TRA UN PUNTO E UN PIANO:
La terza distanza possibile è invece quella tra un punto e un piano. Piano che, proprio come la retta, immagineremo generico (cioè orientato in maniera qualsiasi rispetto a tutti i piani di proiezione).
Ma in realtà quanto detto per un piano generico può tranquillamente essere utilizzato anche per piani proiettanti o piani paralleli ad uno dei piani di proiezione.
Il problema della distanza tra un punto e un piano può essere affrontata con due metodi. Un primo metodo che potremmo definire “convenzionale”, che comporta però diversi passaggi. Ma che in ogni caso risulta il più utilizzato. E un secondo metodo, che richiede la realizzazione di una “terza proiezione ausiliaria”, per così dire, che permette di vedere il piano con la sua vera inclinazione. Questo metodo si rivela utilissimo quando il piano in questione è generico. In questa lezione, naturalmente, li vedremo entrambi punto per punto.
Nuovamente il risultato di questa distanza è un segmento. Di tale segmento, una volta completato l’esercizio, sarà possibile determinare la vera lunghezza grazie ad una delle tecniche che abbiamo analizzato nelle lezioni precedenti.
DOVE TROVARE LE DISPENSE DI QUESTA LEZIONE:
Questa lezione e gli argomenti di cui essa si compone sono trattati e spiegati all’interno di dettagliate e chiare dispense, che potete scaricare a questa pagina del mio sito. Una volta entrati all’interno della pagina sarà sufficiente seguire le istruzioni riportate.
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