In questa lezione vedremo come determinare, in proiezioni ortogonali, lo sviluppo della superficie laterale di un cilindro tagliato da un piano proiettante in P.V.
Di come determinare la sezione generata da un piano proiettante in P.V. che taglia un cilindro, abbiamo avuto modo di parlare in una precedente lezione (a cui potete accedere cliccando qui).
1) ASSEGNARE UN NOME ALLE GENERATRICI:
Innanzi tutto, diamo un nome fittizio alle quattro generatrici principali del cilindro, in modo da poter spiegare il procedimento con maggior chiarezza. Chiameremo A e C le due generatrici più esterne, e B e D le due più interne (che in seconda proiezione vediamo coincidenti). Ma si tratta di una convenzione nostra, perché solitamente le generatrici non vengono nominate.
2) SVILUPPO DEL CILINDRO PRIMA DI CHE CI FOSSE LA SEZIONE:
Immaginiamo adesso di tagliare la superficie laterale del cilindro lungo una sua generatrice (per esempio la C) e poi di svilupparla. Prima che il cilindro fosse tagliato dal piano, tale superficie aveva le dimensioni di un rettangolo. Un suo lato era pari alla altezza del cilindro, mentre l’altro era pari alla lunghezza della circonferenza di base.
3) SUDDIVISIONE DELLO SVILUPPO DEL CILINDRO IN BASE ALLA POSIZIONE DELLE GENERATRICI:
I due diametri principali del cerchio di base, in prima proiezione, uniscono le proiezioni delle quattro generatrici a due a due, e dividono il cerchio di base in quattro parti uguali. La loro lunghezza è pari ad un quarto della lunghezza totale della circonferenza di base. Sarebbe a dire che ognuna delle generatrici si trova ad una distanza dall’altra pari ad un quarto della lunghezza totale della circonferenza di base.
Se dunque dividiamo il rettangolo che rappresenta lo sviluppo del cilindro in quattro parti uguali, sapremo che là si trova una delle quattro generatrici principali, che appaiono come linee verticali. La prima è la C, dove abbiamo praticato il taglio immaginario. Immaginiamo di percorrere tutto il cilindro girandogli intorno o in senso orario o in senso antiorario. Procedendo in senso orario incontriamo la generatrice D, poi la A, poi la B, e infine ritorniamo alla C.
4) RICERCA DEI PUNTI DI SEZIONE E TRACCIAMENTO DELLO SVILUPPO FINALE DEL CILINDRO:
Sulla generatrice C, il punto di sezione ha un’altezza che ricaviamo molto bene dalla seconda proiezione. Lo stesso vale per i punti di sezione sulle altre generatrici. Possiamo facilmente ricavare altri quattro punti, che rendono più semplice il lavoro, utilizzando altre quattro generatrici. Non abbiamo che da unire tutti i punti di sezione così trovati sullo sviluppo con linee curve. Utilizzeremo uno strumento di cui abbiamo già avuto modo di parlare in precedenza: il curvilineo.
Dello sviluppo così sezionato terremo solo la parte inferiore, avendo immaginato di rimuovere l’altra parte.
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