In questa lezione vedremo in quali casi la sezione conica generata da un piano che interseca un cono è un’iperbole. E vedremo anche come determinare le proiezioni ortogonali di questa sezione.
CARATTERISTICHE DEL PIANO CHE GENERA LA SEZIONE CONICA A IPERBOLE:
Come accadeva nella sezione a parabola, quando la sezione conica è una iperbole il piano secante non taglia tutte le generatrici del cono. Ma questo certamente non basta: bisogna anche che esso sia parallelo all’asse del cono.
In questa casistica rientrano quindi il piano verticale, il piano laterale, e tutti i piani proiettanti in P.O. (che essendo perpendicolari alla base del cono risultano paralleli al suo asse).
DEFINIZIONE DEL PIANO CHE GENERA LA SEZIONE CONICA A IPERBOLE:
In ognuno dei casi la seconda traccia del piano (e quindi il piano stesso) risulta meno inclinata (cioè forma un angolo maggiore con la linea di terra) rispetto alle generatrici del cono.
Quindi possiamo ampliare la definizione di sezione conica iperbolica: la sezione conica è un’iperbole quando il piano secante non taglia tutte le generatrici del cono e forma con il P.O. un angolo maggiore di quello delle generatrici del cono.
Quindi questo ci permette di dire che saranno iperboli anche le sezioni generate dai piani piani proiettanti in P.V. tali da rispettare la precedente definizione. E tutti i piani generici che, trasformanti in piani proiettanti grazie alla terza proiezione ausiliaria, hanno gli stessi requisiti.
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