Questa lezione è dedicata ad illustrare le proiezioni ortogonali del punto nel piano laterale (P.L.) di rappresentazione.
L’IMPORTANZA DEL PIANO LATERALE (P.L.)
Nella scorsa lezione (clicca qui per visualizzarla) abbiamo visto come eseguire le proiezioni ortogonali di un punto, ma utilizzando solo i primi due piani di proiezione: il piano orizzontale (il P.O.) e il piano verticale (il P.V.).
Introduciamo adesso anche un terzo piano di proiezione: il piano laterale (il PL.), chiamato anche π3. Esso è perpendicolare sia al P.O. che al P.V.
Questo piano non è in realtà essenziale, e molto spesso se ne può tranquillamente fare a meno. Tuttavia permette una visione molto più completa dell’oggetto, e in molti casi (come ad esempio in certi problemi di intersezione o compenetrazione tra solidi) la sua utilizzazione si rivela vantaggiosissima.
La terza proiezione del punto, indicata con il simbolo “terzo”, ne rivela la profondità (chiamata anche “secondo aggetto”). Nel caso di figure piane o figure solide, essa mostra come appare la figura di profilo. Per la precisione vista dal profilo sinistro. Differentemente dalla prima e dalla seconda proiezione che mostrano rispettivamente la figura vista dall’alto e di fronte.
DETERMINAZIONE NELLO SPAZIO DELLA PROIEZIONE SUL PIANO LATERALE
Teoricamente la terza proiezione si ottiene come le altre due, e cioè proiettando dal punto o dai punti dell’oggetto un raggio perpendicolare la piano. L’intersezione di questo raggio con il piano determina la terza proiezione del punto o dei punti.
Normalmente però, questo non è necessario. Perché la terza proiezione di un punto può tranquillamente essere ricavata una volta note le altre due. Vediamo perché.
Come accaduto prima, quando i piani di proiezione erano unicamente due, nasce il problema di come rendere sulla tavola da disegno (e quindi in uno spazio 2D) una situazione tridimensionale. Come prima, si ricorre ad una rotazione dei piani. Il P.O. continua a ruotare in senso anti-orario attorno alla linea di terra, in modo che il semipiano orizzontale anteriore coincida con il semipiano verticale inferiore. Il P.L. viene invece fatto ruotare attorno a t’’ (cioè la traccia che esso forma con il P.V.), sempre in senso antiorario. In questo modo esso si trova ad essere il naturale proseguimento del piano verticale (il P.V). Si ottiene così un unico piano diviso da due rette perpendicolari tra loro.
DETERMINAZIONE SUL FOGLIO DA DISEGNO DELLA PROIEZIONE SUL PIANO LATERALE
Le rotazioni svolte dai piani vengono ovviamente effettuate anche dalle proiezioni ortogonali dei punti. Come si vede dal sottostante disegno, la terza proiezione di un punto nel primo diedro ha la medesima quota della seconda proiezione. La prima e la terza proiezione erano invece allineate secondo una retta di richiamo perpendicolare a t’. Poiché però il piano laterale ha ruotato in senso antiorario attorno a t’’, facciamo compiere alla retta di richiamo la stessa rotazione. Sarà sufficiente, puntando con il compasso in quello che chiamiamo “punto O”, tracciare un arco di circonferenza. Oppure mandare una linea inclinata di 45°. E’ esattamente la stessa cosa. Come sempre, A’ e A’’ sono invece allineati attraverso una retta di richiamo perpendicolare alla linea di terra.
Ecco dunque un breve riassunto di come i punti in terza proiezione possono tranquillamente essere determinati dai punti in prima e seconda proiezione:
- Si prolunga la quota del punto (cioè la sua seconda proiezione), sapendo che la terza proiezione dello stesso si troverà da qualche parte su quella linea.
- Dalla prima proiezione si manda una retta parallela alla linea di terra e perpendicolare a t’, alla quale si fa compiere poi una rotazione in senso antiorario.
- Quota e aggetto della proiezione si incontrano attraverso una linea verticale.
Grazie alla terza proiezione, del punto adesso ci sono noti
- Aggetto, cioè la distanza dal quadro verticale;
- Quota, cioè la distanza dal quadro orizzontale
- Secondo aggetto, cioè la distanza dal quadro laterale.
RAPPRESENTAZIONE DELLA TERZA PROIEZIONE DEL PUNTO NEI QUATTRO DIEDRI
E’ raro che venga chiesto di tracciare la terza proiezione di punti che si trovano fuori dal primo diedro, ma a volte può succedere. In questo caso tracciare la terza proiezione non è assolutamente un problema, perché sarà sufficiente attenersi alla regola generale che abbiamo precedentemente descritto.
Prendiamo per esempio un punto che si trova nel secondo diedro. Questo lo si capisce dal fatto che il suo aggetto è negativo, e la sua quota è positiva. Questo significa che la sua prima proiezione ortogonale cade nel semipiano orizzontale posteriore, mentre la sua seconda proiezione ortogonale cade nel semipiano verticale superiore.
- Si prolunga la quota del punto (cioè la sua seconda proiezione), sapendo che la terza proiezione dello stesso si troverà da qualche parte su quella linea.
- Dalla prima proiezione si manda una retta parallela alla linea di terra, alla quale si fa compiere poi una rotazione in senso antiorario.
- Quota e aggetto della proiezione si incontrano attraverso una linea verticale.
Questo stesso ragionamento può essere eseguito per i punti anche del terzo e del quarto diedro.
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