La retta di massima pendenza di un piano, in proiezioni ortogonali, è una retta appartenente al piano, la cui proiezione orizzontale risulta perpendicolare alla traccia omonima del piano.
DEFINIZIONE:
Supponiamo di avere un piano generico (o anche di altra natura) α.
Per un punto su di esso, è ovvio che possono passare infinite rette differentemente orientate. E a seconda di come sono orientate, esse formano con il piano di proiezione orizzontale (il P.O.) angoli diversi. Alcune formano un angolo più ampio, alcune un angolo più stretto (il valore minimo è zero).
Tra di esse ce n’è una che prende il nome di “retta di massima pendenza”. E’ la retta appartenente al piano che forma il massimo angolo possibile con il P.O.
Questo angolo è pari all’angolo che il piano α forma con il P.O.
DETERMINAZIONE DELLA RETTA DI MASSIMA PENDENZA:
La retta di massima pendenza di un piano si ricava sempre nello stesso modo. E’ la retta di intersezione del piano α assegnato con un piano proiettante in prima proiezione β, tale da avere la prima traccia (quella obliqua) perpendicolare alla prima traccia di α.
Dell’intersezione tra due piani abbiamo già avuto modo di parlare in un’altra lezione (a cui potete accedere cliccando qui). Sappiamo che essa è una retta, e in questa lezione abbiamo visto come è possibile determinarne le proiezioni ortogonali.
Ebbene, tale retta prende il nome di “retta di massima pendenza del piano α”. La sua inclinazione rispetto al piano di proiezione P.O. è pari all’inclinazione del piano α (a cui essa appartiene) con il piano di proiezione P.O.
RETTA DI MASSIMA PENDENZA IN UN PIANO PROIETTANTE:
La cosa è assai più evidente e facile da capire se anziché prendere un piano generico, prendiamo un piano proiettante.
Supponiamo di avere un piano proiettante in P.V., che chiamiamo piano α. L’unico modo perché il piano β che lo deve intersecare sia perpendicolare in prima proiezione (cioè in P.O.), e tale da avere la prima traccia perpendicolare alla prima traccia di α, è che il piano β sia un piano verticale. Cioè parallelo al piano di proiezione P.V. e perpendicolare agli altri due.
La retta di intersezione è in questo caso una retta frontale. Sappiamo che essa è tale da essere parallela al P.V. e obliqua rispetto al P.O. e al P.L.
Ebbene, questa è la “retta di massima pendenza del piano α”, e la sua inclinazione rispetto al piano di proiezione P.O. è pari all’inclinazione del piano α (a cui essa appartiene) con il piano di proiezione P.O.
LA VERA INCLINAZIONE DELLA RETTA E DEL PIANO:
Quindi determinare la retta di massima pendenza di un piano ci permette di conoscerne la vera inclinazione sul P.O. Cosa questa che si rivela molto utile specialmente con i piani generici, che hanno appunto una inclinazione rispetto a tutti i piani di proiezione.
Il problema è che nella retta generica non siamo in grado di vedere la sua vera inclinazione (sul P.O. e sul P.V) dalle sue proiezioni ortogonali. E in una lezione precedente (a cui potete accedere cliccando qui), abbiamo visto quali tecniche utilizzare per farlo.
Quella che si rivela più utile, dal momento che già possediamo le tracce di un piano proiettante β che la contiene, è la tecnica del ribaltamento del piano proiettante.
Questa tecnica permette di vedere la vera inclinazione della retta di massima pendenza (e quindi del piano generico) sul P.O. E di costruire una proiezione ausiliaria che trasforma il piano generico in un piano proiettante.
Il fine è quello di riuscire a compiere con esso tutte le operazioni principali, dal momento che con il piano generico non siamo di norma in grado di dialogare.
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