INTRODUZIONE:
In questa lezione vedremo nel dettaglio come determinare la distanza tra due rette e infine tra due piani.
Nella scorsa lezione (a cui potete accedere cliccando qui) abbiamo cominciato a parlare dei problemi di distanza in proiezioni ortogonali.
Cominciando dal punto, che è la prima entità della geometria, abbiamo visto come determinare in proiezioni ortogonali la distanza tra due punti, tra un punto e una retta e tra un punto e un piano.
In questa lezione termineremo dunque l’argomento “distanza in proiezioni ortogonali”.
DISTANZA TRA DUE RETTE:
Cominciamo dalla distanza tra due rette. Sappiamo che due rette possono essere orientate in tre modi l’una rispetto all’altra:
1) PARALLELE,quando appartengono allo stesso piano ma non hanno punti in comune. In questo caso, le loro proiezioni omonime risultano essere parallele.
2) INCIDENTI, quando appartengono allo stesso piano ed hanno un punto in comune.
3) SGHEMBE quando non appartengono allo stesso piano.
La distanza tra due rette può essere determinata solo nel primo e nel terzo caso, cioè quando le rette sono parallele o sghembe. In questa lezione vedremo entrambi questi due casi.
DISTANZA TRA RETTE PARALLELE e rette sghembe:
Nel caso di distanza tra rette parallele si potrebbe pensare di risolvere la questione con un approccio simile a quello utilizzato dalla geometria. Cioè mandare da una posizione qualsiasi una retta perpendicolare e complanare ad entrambe le rette parallele, e poi individuare i due punti di intersezione tra la retta perpendicolare e le due rette parallele. Il segmento che rappresenta la distanza tra queste rette avrà per estremi i punti di intersezione trovati.
Ma nel disegno tecnico quest’approccio risulta complesso, al punto da non essere conveniente e quindi non utilizzato. Da una parte c’è la difficoltà di determinare una retta sia complanare sia perpendicolare alle due rette parallele, e dall’altra l’ancor più difficile questione di determinare due intersezioni tra due rette.
Si utilizzerà invece un approccio molto diverso, che permetterà di risolvere il problema in modo quasi banale.
Ricco di passaggi resta invece il procedimento che permette di determinare la distanza tra due rette sghembe. Procedimento che comunque vedremo passo passo.
DISTANZA TRA DUE PIANI:
Veniamo ora alla distanza tra due piani. La distanza tra due piani può essere determinata solo se i due piani sono paralleli.
Come accadeva per la distanza tra rette parallele si potrebbe pensare di risolvere la questione con un approccio simile a quello utilizzato dalla geometria. Cioè mandare da una posizione qualsiasi una retta perpendicolare ad entrambi i piani paralleli, e poi individuare i due punti di intersezione tra questa retta e i due piani. Il segmento che rappresenta la distanza tra questi piani avrà per estremi i punti di intersezione trovati.
Ma, ancora una volta, nel disegno tecnico quest’approccio risulta complesso, al punto da essere poco conveniente e quindi non utilizzato. Se infatti risulta non troppo difficile determinare una retta che sia perpendicolare ai due piani, resta la questione di determinare due intersezioni tra una retta e un piano. Intersezioni che, come abbiamo imparato nella lezione sui problemi di intersezione, risultano abbastanza complesse da realizzare.
Si utilizzerà invece un approccio molto diverso, che, come accadeva per le rette parallele, permetterà di risolvere il problema in modo quasi banale.
Nuovamente il risultato di questa distanza è un segmento. Segmento che, una volta completato l’esercizio, riusciremo a vedere in vera lunghezza.
DOVE TROVARE LE DISPENSE DELLE DISTANZA TRA DUE RETTE E TRA DUE PIANI:
Questa lezione e gli argomenti di cui essa si compone sono trattati e spiegati all’interno di dettagliate e chiare dispense, che potete scaricare a questa pagina del mio sito. Una volta entrati all’interno della pagina sarà sufficiente seguire le istruzioni riportate.
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