INTRODUZIONE:
In questa lezione vedremo come determinare, in proiezioni ortogonali, la sezione di una piramide con un piano verticale.
DISPOSIZIONE DI PIANO E SOLIDO PER DETERMINARE LA SEZIONE “VERTICALE” DELLA PIRAMIDE:
Supponiamo di avere una piramide a base pentagonale, disposta con la base sul P.O., di cui abbiamo disegnato le tre proiezioni ortogonali.
Immaginiamo ora di sezionare la piramide con un piano verticale, cioè un piano parallelo al P.V. e perpendicolare al P.O. e al P.L. Questo piano ha solo due tracce (quella sul P.O e quella sul P.L.), che si presentano come una linea orizzontale e una linea verticale. Gli manca invece la traccia dove è parallelo.
Vogliamo determinare le proiezioni ortogonali di una sezione generata da un piano siffatto. Cioè la superficie piana che il solido e il piano secante hanno in comune.
Salvo alcune eccezioni, la terza proiezione non viene di norma utilizzata per determinare tale sezione: tutto il lavoro si svolge infatti tra la prima e la seconda proiezione. E, come accade sempre nelle proiezioni ortogonali, la terza proiezione della sezione si determina da queste due.
La sezione che stiamo cercando sarà delimitata da punti. E poiché un piano verticale ha traccia solo sul P.O. (il P.L. per il momento non lo consideriamo per le ragioni appena dette), è dalla prima proiezione che li ricaveremo.
PRIMA PROIEZIONE DELLA SEZIONE “VERTICALE” DELLA PIRAMIDE:
La prima traccia del piano interseca la prima proiezione del solido in quattro punti, in corrispondenza di quattro spigoli (di base e laterali). Che sono nell’ordine, partendo da sinistra: E’D’, E’V’, A’V’ e A’B’. Ebbene, questi quattro punti sono i punti che delimitano la sezione del solido.
Poiché normalmente i punti che delimitano una sezione si indicano con un numero anziché con una lettera, li chiameremo 1’ e 2’, 3’ e 4’.
Vista dall’alto, in prima proiezione, la sezione ci appare dunque come un segmento, posizionato in corrispondenza della prima traccia del piano.
SECONDA PROIEZIONE DELLA SEZIONE “VERTICALE” DELLA PIRAMIDE:
Più interessante sarà quello che ci mostra la seconda proiezione, cioè la vista di fronte. Per ritrovare i punti 1’, 2’, 3’ e 4’ in seconda proiezione, basterà mandare da essi delle rette di richiamo perpendicolari alla linea di terra.
Poiché i punti 1’, 2’, 3’ e 4’ si trovano rispettivamente sugli spigoli E’D’, E’V, A’V’ e A’B’, i punti 1’’, 2’’, 3’’ e 4’’ devono trovarsi rispettivamente sugli spigoli E’’D’’, E’’V’’, A’’V’’ e A’’B’’, proprio dove essi vengono intersecati dalle rette di richiamo.
Se uniamo tra loro le seconde proiezioni dei vertici della sezione in modo da formare una figura piana, chiusa e convessa, otterremo la seconda proiezione della sezione.
TERZA PROIEZIONE DELLA SEZIONE “VERTICALE” DELLA PIRAMIDE:
I punti in terza proiezione si trovano molto facilmente. Essi conservano infatti le altezze della seconda proiezione, e gli aggetti della prima. Aggetti che sappiamo riportare molto facilmente in terza proiezione.
Da notare come i punti si trovano effettivamente sugli spigoli indicati in prima e in seconda proiezione.
Come si vede, anche in terza proiezione (cioè vista dal fianco sinistro) la sezione ci appare dunque come un segmento, posizionato in corrispondenza della terza traccia del piano.
SPIGOLI IN EVIDENZA E SPIGOLI NASCOSTI DELLA SEZIONE “VERTICALE” DELLA PIRAMIDE:
Ora, se immaginiamo che in seguito al taglio provocato dal piano la parte anteriore della piramide venga rimossa, possiamo tracciare la seconda proiezione della sezione in linea marcata e continua, in quanto visibile. In linea continua e sottile dovremo invece tracciare la parte anteriore del solido in prima, in seconda e in terza proiezione, in quanto non più esistente. Rimane tracciata sul disegno, in quanto esistente prima del taglio, però le sue linee diventano linee di costruire e non più linee reali.
Se invece non vogliamo rimuovere la parte anteriore del solido, le sue linee restano invariate. In seconda proiezione il tratto della sezione che va dal punto 1” al punto 2” è però in tratteggio, in quanto non visibile.
Data la disposizione del piano, la sezione che vediamo in seconda proiezione risulta essere in vera grandezza.
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