In questa lezione, conclusiva della precedente dedicata al punto di fuga e all’immagine prospettica delle rette, vedremo come determinare la prospettiva di una retta generica. Cioè una retta comunque inclinata rispetto al quadro prospettico e al piano di terra.
POSIZIONAMENTO DEGLI ELEMENTI DELLA PROSPETTIVA:
Supponiamo dunque di voler rappresentare in prospettiva a quadro verticale una retta generica. Per far questo, tracceremo gli elementi fondamentali della prospettiva:
1) La linea di terra, che fissa la posizione del quadro prospettico sul piano di terra;
2) La linea dell’orizzonte, che collocheremo poco più in alto della linea di terra. La distanza tra la linea di terra e la linea dell’orizzonte stabilisce l’altezza, rispetto al piano di terra, del punto di vista;
3) Il punto di stazione, cioè la prima proiezione del punto di vista;
4) Il punto principale, cioè il punto di intersezione tra il quadro prospettico e il raggio visuale ad esso perpendicolare.
Sia poi assegnata una retta generica (r), e la sua proiezione orizzontale r’.
PUNTO DI FUGA E PROSPETTIVA DELLA PROIEZIONE ORIZZONTALE DELLA RETTA GENERICA:
Se la retta si trovasse sul piano di terra (e non all’interno del quadrante, come invece si trova), essa coinciderebbe con la sua proiezione orizzontale r’.
Il suo punto di fuga si troverebbe dunque sulla linea dell’orizzonte, perché la linea dell’orizzonte è il luogo geometrico dei punti di fuga di tutte le rette appartenenti ad un piano orizzontale.
Nello spazio, per determinare questo punto di fuga basta mandare dal punto di vista una retta parallela ad r’. Dove essa interseca il quadro prospettico, là si trova il punto di fuga di r’.
Il punto di fuga trovato non è il punto di fuga della retta generica r, ma della sua prima proiezione r’.
RETTA DI FUGA DEL PIANO CONTENENTE LA RETTA GENERICA:
La retta r’ non appartiene però solo ad un piano orizzontale, ma anche ad un piano proiettante in P.O. che ha la prima traccia coincidente con essa. A questo piano appartiene anche la retta r.
Appartenendo allo stesso piano, r’ ed r devono avere i punti di fuga sulla medesima retta di fuga. La retta di fuga è infatti la rappresentazione in prospettiva della retta all’infinito di un piano, ed è il luogo geometrico dei punti di fuga di tutte le rette contenute nel piano considerato o nei piani ad esso paralleli.
Se infatti per il punto di vista mandiamo un piano proiettante in P.O. parallelo a quello che contiene r ed r’, la sua traccia sul quadro prospettico è una retta passante per il punto di vista di r’. Essa è la retta di fuga del piano proiettante contenente la retta r. Vuol dire che il punto di fuga della retta di trova da qualche parte su questa retta.
Per trovarlo, basta mandare dal punto di vista V un raggio visivo parallelo ad r. Dove esso interseca il piano prospettico, là si trova il punto di fuga della nostra retta. E, come si vede, esso si trova sulla retta di fuga del piano proiettante.
Possiamo quindi giungere ad una importante conclusione: il punto di fuga di una retta generica si trova sulla retta di fuga del piano che proietta la retta orizzontalmente. Cioè sulla perpendicolare condotta dal punto di fuga della sua proiezione orizzontale.
PROSPETTIVA DELLA RETTA GENERICA:
Determinare l’immagine prospettica della retta è a questo punto semplice. Basta determinare l’immagine prospettica della sua prima proiezione r’, che è una retta appartenente al piano di terra. Come determinare l’immagine prospettica di una retta appartenente al piano di terra, questo è stato spiegato nella precedente lezione.
In seguito si determina per esempio l’immagine prospettica di una retta sul piano di terra e perpendicolare al quadro prospettico, tale da passare nel punto dove r’ ed r si incontrano. Anche questo caso è stato spiegato nella lezione precedente.
Dove le immagini prospettiche delle due rette si incontrano, là si trova l’immagine prospettica del punto comune ad r’ e ad r. Dovremo solo unire questo punto con il punto di fuga della retta r, ed otterremo così la sua immagine prospettica.
PROSPETTIVA DELLA RETTA GENERICA SUL FOGLIO DA DISEGNO:
Sul foglio da disegno, la determinazione del punto di fuga della retta generica sarà invece trattata in maniera un pochino differente.
Una volta disegnati gli elementi della prospettiva, sia assegnata una retta generica (r), stavolta attraverso le sue due proiezioni ortogonali r’ ed r’’.
Differentemente dal caso precedente, per semplicità, tracceremo la retta in modo tale che si trovi nel primo diedro e quindi abbia entrambe le proiezioni ortogonali positive.
Per trovare Fr’, cioè il punto di fuga della prima proiezione della retta, manderemo dalla prima proiezione del punto di vista una linea parallela ad r’, e poi su, fino alla linea dell’orizzonte. Come detto precedentemente, il punto di fuga di una retta generica si trova sulla perpendicolare condotta dal punto di fuga della sua proiezione orizzontale.
Nell’esempio in 3D, per trovare tale punto di fuga bastava mandare dal punto di vista V un raggio visivo parallelo ad r. Dove esso intersecava il piano prospettico, là si trovava il punto di fuga della nostra retta.
Sul foglio da disegno, invece, non abbiamo a disposizione la vera immagine della retta. Pertanto troveremo la vera inclinazione della retta in seconda proiezione (cioè l’angolo φ).
Anche il punto di vista V dovrà essere ribaltato, in modo da trovarne l’esatta posizione. Lo ribalteremo facendo perno sulla prima proiezione di Fr’, e poi lo porteremo sul piano prospettico.
Dal ribaltamento di V manderemo una retta inclinata dell’angolo φ fino ad incontrare la retta di fuga del piano proiettante. Là si trova il punto di fuga della nostra retta generica.
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