INTRODUZIONE:
In questa lezione parleremo delle proiezioni ortogonali di una retta nel piano laterale (P.L.)
Nella precedente lezione (a cui è possibile accedere cliccando qui) abbiamo parlato di come determinare le proiezioni ortogonali di una retta a partire dalle sue tracce.
Nella nostra trattazione non abbiamo però considerato le proiezioni della retta sul piano laterale P.L. Lo facciamo adesso, reintroducendo il terzo piano di proiezione (cioè il P.L) e andando a determinare la proiezione di una retta su di esso.
E’ assai raro (se non addirittura impossibile) che venga richiesto di tracciare la terza proiezione di una retta quand’essa si trovi al di fuori del primo diedro. Ragion per cui analizzeremo unicamente come tracciare la terza proiezione di quelle rette che si trovano nel primo diedro. Ricordiamo che i diedri sono le quattro zone in cui il piano orizzontale e il piano verticale dividono lo spazio.
ESEMPIO 1 SU COME DETERMINARE LE PROIEZIONI DI UNA RETTA NEL PIANO LATERALE
In questo primo esempio, la retta si trova indubbiamente nel primo diedro, in quanto ha entrambe le proiezioni positive. La prima proiezione si trova infatti sotto la linea di terra, mentre la seconda sopra. Impareremo infatti che una retta che ha le proiezioni ortogonali positive si trova nel primo diedro.
Ne possediamo un’unica traccia (T2), cioè quella in cui viene intersecato il P.V. Questo significa che l’altra traccia o non esiste (a volte può succedere) oppure si trova nel piano P.L. Se esiste, chiameremo questa traccia T3.
Mandando da T2 la perpendicolare e la parallela alla linea di terra troviamo rispettivamente T’2 e T’’’2. Cioè la prima e la terza proiezione del punto T2.
Dove r’ tocca la linea che separa il P.O. dal P.L, là c’è sicuramente T’3 (cioè la prima proiezione della traccia T3), a cui facciamo immediatamente fare una rotazione antioraria. Dove r’’ tocca la linea che separa il P.V. dal P.L, là c’è invece T’’3 (cioè la seconda proiezione della traccia T3). Se la terza traccia non esistesse, r’’ ed r’ non toccherebbero mai la linea che separa i loro piani dal P.L!
Mandando da T’’3 una linea parallela alla linea di terra e da T’3 una linea perpendicolare alla linea di terra, troviamo la traccia T3. T3 è il punto dove la retta interseca il piano laterale P.L. Unendo le terze proiezioni delle due tracce T2 e T3 (cioè T’’’2 e T’’’3) otteniamo la terza proiezione della retta.
ESEMPIO 2 SU COME DETERMINARE LE PROIEZIONI DI UNA RETTA NEL PIANO LATERALE
In questo secondo esempio, la retta si trova ancora una volta indubbiamente nel primo diedro, in quanto ha entrambe le proiezioni ortogonali positive. La prima proiezione si trova infatti sotto la linea di terra, mentre la seconda sopra.
Ne possediamo un’unica traccia (T1), cioè quella in cui la retta interseca il P.O. Questo significa che l’altra traccia o non esiste oppure si trova nel piano P.L. Se esiste, chiameremo ancora una volta questa traccia T3.
Mandando da T1 la perpendicolare e la parallela alla linea di terra troviamo T’’1 e T’’’1. Cioè la seconda e la terza proiezione del punto T1. T’’’1 lo portiamo immediatamente sulla linea di terra tramite una rotazione.
Dove r’ tocca la linea che separa il P.O. dal P.L, là c’è sicuramente T’3. Facciamo fare una rotazione antioraria a questa proiezione, in modo da trovarsi sulla linea di terra. Dove r’’ tocca la linea che separa il P.V. dal PL, là c’è invece T’’3. Se la terza traccia non esistesse, r’’ ed r’ non toccherebbero mai la linea che separa i loro piani dal P.L!
Mandando da T’’3 una linea parallela alla linea di terra e da T’3 una linea perpendicolare alla linea di terra, troviamo la traccia T3. T3 è il punto dove la retta interseca il piano laterale P.L. Unendo le terze proiezioni delle due tracce T1 e T3 (cioè T’’’1 e T’’’3) otteniamo la terza proiezione della retta.
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