In questa lezione parleremo di come determinare l’ombra di un solido su un altro solido in proiezioni ortogonali con il metodo del raggio inverso.
Per determinare l’ombra di un solido su un altro solido si possono utilizzare tre tecniche: il metodo dei piani interposti, il metodo del raggio inverso e il metodo della terza proiezione ausiliaria.
Il metodo del raggio inverso si utilizza quando molte facce del solido a valle prendono ombra, ed esse sono per la maggior parte (o tutte quante) oblique rispetto ai piani di proiezione.
DISPOSIZIONE DEL SOLIDO A MONTE E DEL SOLIDO A VALLE NEL METODO DEL RAGGIO INVERSO
Immaginiamo dunque che ci vengano assegnate le proiezioni ortogonali di una piramide a base pentagonale. A destra collocheremo un solido a spigolo, e per la precisione dodecaedro. A sinistra collocheremo invece una sorgente luminosa naturale tale da generare raggi luminosi di inclinazione generica.
CONSIDERAZIONI SULLE FACCE DEL SOLIDO A VALLE CHE PRENDONO OMBRA
Sappiamo che una entità geometrica getta ombra su un’altra quando la sua ombra portata viene totalmente o parzialmente schermata dalla seconda entità, prima che riesca a raggiungere i quadri di proiezione.
Come si vede, l’ombra della piramide (che in questo particolare caso si trova solo sul piano orizzontale) ha la possibilità di raggiungere il piano di proiezione. Ma poi essa viene schermata dalle facce del dodecaedro. Ma non sappiamo esattamente dove, a causa della loro inclinazione.
A partire da questo momento, l’ombra della piramide si getterà non più sui piani di proiezione, ma sulle facce del dodecaedro. Per la precisione quelle anteriori.
DETERMINARE L’OMBRA DI UN SOLIDO SU UN SOLIDO CON IL METODO DEL RAGGIO INVERSO
Come è facile vedere, solo una faccia del dodecaedro è orizzontale, e quindi contenuta in un piano parallelo al P.O. e perpendicolare al P.V. Ma tutte le altre facce che prendono ombra hanno inclinazione qualsiasi, e quindi sono contenute in piani generici.
In base a quello che abbiamo detto in precedenza, questo è un caso di ombra di solido su solido da poter risolvere con il metodo del raggio inverso.
Il metodo del raggio inverso deve il suo nome al fatto che determineremo l’ombra del solido a monte sul solido a valle basandoci sulle intersezioni che avvengono tra il contorno dell’ombra del solido a monte e le linee dell’ombra del solido a valle.
Quindi risulta essenziale determinarle entrambe, per poter stabilire quanta parte dell’ombra del solido a monte si riversa sulle facce del solido a valle.
Trovate le intersezioni tra le ombre dei due solidi, ritroveremo i punti di intersezione tra le due ombre sugli spigoli del solido a valle tramite rette parallele al raggio luminoso. Poiché tali rette si dirigono verso la sorgente luminosa anziché allontanarsi da essa, le rette prendono il nome di “raggi inversi”.
DOVE TROVARE LE DISPENSE DELLA LEZIONE SULLA OMBRA CON IL METODO DEL RAGGIO INVERSO
La spiegazione dettagliata di come mettere in pratica il metodo del raggio inverso è descritta passaggio per passaggio all’interno di chiare e complete dispense. Le potete scaricare a pagamento a questa pagina del mio sito.
Nelle dispense sarà presente la descrizione di due casi: ombra di una piramide su un dodecaedro, e ombra di una piramide su un ottaedro.
Una volta entrati all’interno della pagina potrete leggere i contenuti della dispensa, il prezzo e il numero delle pagine.
Per effettuare l’acquisto sarà sufficiente seguire le istruzioni riportate sempre nella pagina.
GUARDA IL VIDEO DELLA LEZIONE SU YOUTUBE E ISCRIVITI AL MIO CANALE!