In questa lezione, vedremo nel dettaglio come disegnare in proiezioni ortogonali una figura piana di qualsiasi tipo quand’essa appartiene ad un piano proiettante. Il piano proiettante è chiamato anche “piano ausiliario”.
IL PIANO PROIETTANTE:
Un piano si dice proiettante quando è perpendicolare ad uno (ed uno solo) dei tre piani di proiezione. Quindi i piani proiettanti possono essere di tre tipi: perpendicolari al P.O., perpendicolari al P.V. o perpendicolari al P.L.
Le tracce di questo piano hanno una forma molto caratteristica. Nel piano proiettante, infatti, due tracce sono costituite da una linea verticale o orizzontale, mentre la terza linea è una linea inclinata. E’ inclinata la traccia nel piano di proiezione dove il piano proiettante è perpendicolare. Laddove il piano è invece inclinato genericamente, le tracce si presentano o come una linea verticale o come una linea orizzontale.
FIGURA PIANA SU UN PIANO PROIETTANTE IN PRIMA PROIEZIONE:
Se il piano proiettante è proiettante (cioè perpendicolare) nel P.O., esso si presenta come nella soprastante figura. I due angoli che la prima traccia forma con la linea di terra e con t’ ci forniscono l’inclinazione del piano rispetto al P.V. e al P.L. Una figura piana che gli appartiene è automaticamente perpendicolare al P.O. e obliqua rispetto agli altri due piani di proiezione.
FIGURA PIANA SU UN PIANO PROIETTANTE IN SECONDA PROIEZIONE:
Se il piano proiettante è proiettante (cioè perpendicolare) nel P.V., esso si presenta come nella soprastante figura. I due angoli che la seconda traccia forma con la linea di terra e con t’’ ci forniscono l’inclinazione del piano rispetto al P.O. e al P.L. Una figura piana che gli appartiene è automaticamente perpendicolare al P.V. e obliqua rispetto agli altri due piani di proiezione.
FIGURA PIANA SU UN PIANO PROIETTANTE IN TERZA PROIEZIONE:
Se il piano proiettante è proiettante (cioè perpendicolare) nel P.L., esso si presenta come nella soprastante figura. I due angoli che la terza traccia forma con t’ e t’’ ci forniscono l’inclinazione del piano rispetto al P.O. e al P.V. Una figura piana che gli appartiene è automaticamente perpendicolare al P.L. e obliqua rispetto agli altri due piani di proiezione.
VEDERE UNA FIGURA PIANA SUL PIANO PROIETTANTE:
Detto questo, vediamo come disegnare delle figure piane che appartengono ad ognuno di questi piani.
Quando la figura piana appartiene ad un piano proiettante, non siamo in grado di vederla in vera grandezza in nessuno dei quadri di proiezione. Quindi non siamo neanche in grado di disegnarla, per lo meno non direttamente.
Per farlo, si ricorre ad una tecnica che abbiamo già visto in una delle lezioni precedenti (a cui potete accedere cliccando qui), a proposito della vera lunghezza di un segmento. Abbiamo chiamato questa tecnica “metodo del ribaltamento del piano proiettante”.
METODO DEL RIBALTAMENTO DEL PIANO PROIETTANTE:
Come accadeva anche per il segmento, non potendo vedere la figura piana sul piano proiettante in vera grandezza, ribalteremo il piano attorno ad una qualsiasi delle sue tracce in modo da portarlo su uno dei piani di proiezione. Infatti ribaltare il piano proiettante attorno ad una delle sue tracce permette di vedere in vera grandezza qualsiasi oggetto che gli appartiene. In questo caso, la figura piana.
Di solito quando il piano è proiettante (cioè perpendicolare) in P.O. è attorno alla prima traccia che si esegue questa rotazione, in modo da ribaltare il piano proprio sul P.O. Quando il piano è proiettante (cioè perpendicolare) in P.V. è attorno alla seconda traccia che si esegue questa rotazione, in modo da ribaltare il piano proprio sul P.V. Quando il piano è proiettante (cioè perpendicolare) in P.L. è attorno alla terza traccia che si esegue questa rotazione, in modo da ribaltare il piano proprio sul P.L.
Ricordiamo che le tracce di un piano proiettante (se viste in vera inclinazione) formano tra loro un angolo retto, cioè un angolo di 90°.
Una volta ribaltato il piano su uno dei piani di proiezione, disegneremo la figura in vera grandezza all’interno delle tracce ribaltate del piano proiettante.
E poi porteremo la figura sopra il piano proiettante con un procedimento identico (sebbene inverso) a quello già utilizzato per il segmento.
Il nostro scopo era infatti determinare la vera lunghezza di un segmento di cui si conoscevano le proiezioni ortogonali. Ora vogliamo fare l’esatto contrario: determinare le proiezioni ortogonali di una figura sul piano proiettante a partire dalla sua vera grandezza.
SEZIONE (FIGURA PIANA) DI UN SOLIDO CON UN PIANO PROIETTANTE:
Questo argomento si rivelerà particolarmente importante anche in seguito, perché utilizzeremo una tecnica del tutto simile anche per determinare la vera grandezza delle sezioni generate dai piani proiettanti. In quel caso, la utilizzeremo all’inverso: cioè note le proiezioni ortogonali della sezione (che è una figura piana) generata da un piano proiettante che taglia un solido, useremo il metodo del ribaltamento del piano proiettante per determinarne la vera grandezza.
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