In questa lezione, parleremo delle proiezioni ortogonali di una figura piana di qualsiasi tipo (un quadrato, un esagono, un pentagono…ecc.) quand’essa appartiene ad un piano generico.
IL PIANO GENERICO:
Del piano generico abbiamo già avuto modo di parlare in una precedente lezione (a cui potete accedere cliccando qui).
Sappiamo che un piano si dice generico se è orientato in maniera qualsiasi rispetto ai piani di proiezione, e quindi in proiezioni ortogonali tutte le sue tracce sono oblique rispetto alla linea di terra. Non solo: nel piano generico tali tracce si devono necessariamente incontrare in un punto sulle linee che separano i piani di proiezione. Tuttavia della terza traccia (quella sul piano laterale di proiezione) normalmente si fa a meno, in quanto le prime due tracce (quella sul P.O. e quella sul P.V.) da sole sono sufficienti a fornirci sul piano tutte le informazioni di cui abbiamo bisogno.
TECNICA DEL RIBALTAMENTO E TECNICA DEL RADDRIZZAMENTO:
Ora, quando si parla delle proiezioni ortogonali di una figura piana appartenente ad un piano generico, i nostri scopi possono essere essenzialmente due.
Il primo è determinare le reali dimensioni (vera grandezza) di una figura piana quand’essa si trova su un piano generico. Il secondo è portare tale figura su un piano generico quando se ne conoscono le reali dimensioni. Per effettuare la prima operazione si utilizza una tecnica nota come “ribaltamento”, mentre per effettuare la seconda operazione si utilizza una tecnica nota come “raddrizzamento.
Sappiamo infatti che quando una figura piana (o un ente geometrico di altro genere) appartiene ad un piano generico, non siamo in grado di vederne le reali dimensioni. Allo stesso modo, quando se ne conoscono le reali dimensioni, non siamo in grado di disegnare una figura (o un ente geometrico di altro genere) direttamente sul piano generico.
In entrambi i casi si tratta in realtà della medesima tecnica, ma l’una consiste nell’applicazione “a ritroso” dell’altra. In altre parole, nota una della due tecniche, l’altra consisterà nell’effettuare le stesse operazioni ma con ordine inverso.
“RADDRIZZAMENTO” DI UNA FIGURA PIANA SUL PIANO GENERICO:
Ora, in realtà molto raramente si ha interesse a portare sul piano generico una figura piana di cui si conoscono le reali dimensioni. E comunque non è con la tecnica del raddrizzamento che di solito si procede ad effettuare questa operazione. Questo perché la tecnica del raddrizzamento non permette facilmente (anzi, con molta difficoltà!) di assegnare alla figura piana precise inclinazioni rispetto al P.O. o al P.V. E comunque non sempre il piano su cui giace la figura è assegnato, e quindi dovremmo ricavarcelo!
“RIBALTAMENTO” DI UNA FIGURA PIANA SU PIANO GENERICO:
Molto di frequente, invece, si ha interesse a determinare le reali dimensioni di una figura piana appartenente al piano generico. Quindi, molto di frequente si ha interesse ad utilizzare la tecnica del ribaltamento.
Tali figure piane sono nella maggior parte dei casi delle sezioni, generate dai piani generici che tagliano una figura solida. E, attraverso il metodo del ribaltamento del piano generico, ne determiniamo la vera grandezza.
Ragion per cui, quello che faremo è analizzare passo passo come determinare le reali dimensioni di una figura piana appartenente al piano generico con il metodo del ribaltamento. E questo metodo si rivelerà utilissimo quando affronteremo l’argomento delle sezioni dei solidi con i piani generici.
DOVE TROVARE LE DISPENSE DI QUESTA LEZIONE:
Questa lezione e gli argomenti di cui essa si compone sono trattati e spiegati all’interno di dettagliate e chiare dispense, che potete scaricare a questa pagina del mio sito. Una volta entrati all’interno della pagina sarà sufficiente seguire le istruzioni riportate
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