INTRODUZIONE:
A partire da questa lezione cominciamo a parlare di come rappresentare i solidi in proiezioni ortogonali.
Possiamo dividere i solidi in due grandi gruppi: solidi a spigolo (spesso noti come “poliedri”) e solidi di rotazione.
I solidi a spigolo (o poliedri) sono la “versione 3D dei poligoni”, per così dire. Cioè sono quei solidi dotati di facce (costituite da poligoni), da spigoli e da vertici. E a questo gruppo appartiene la maggior parte dei solidi geometrici.
I solidi di rotazione sono invece quei solidi generati dalla rotazione di una figura piana attorno ad una linea chiamata asse di rotazione. Di questo gruppo fanno parte il cilindro, il cono e la sfera, nonché le loro “porzioni”. I solidi di rotazione sono costituiti da una superficie laterale curva, e non hanno spigoli. Nel caso del cilindro ci sono però due facce (chiamate “basi”) e nel caso del cono è presente un vertice.
Per il momento ci concentreremo unicamente sulla rappresentazione in proiezioni ortogonali dei solidi a spigolo. Di come disegnare o rappresentare in proiezioni ortogonali un solido di rotazione, avremo invece modo di parlare più avanti, nelle prossime lezioni.
CARATTERISTICHE DEI SOLIDI “A SPIGOLO” (POLIEDRI):
Nel gruppo dei poliedri si distinguono due tipi di solido, che poi sono quelli maggiormente utilizzati non solo nelle proiezioni ortogonali, ma un po’ in tutte quante le tecniche di rappresentazione. Si tratta dei prismi e delle piramidi, e di entrambi i gruppi noi ci concentreremo solo su quelli retti.
Un prisma retto è un poliedro costituito da due basi uguali e parallele (che possono avere la forma di qualsiasi poligono, regolare o irregolare) e da tante facce laterali quanti sono i lati della base, tutte di forma rettangolare. I lati della base di chiamano spigoli di base, mentre quelli delle facce laterali sono gli spigoli laterali. Essi determinano l’altezza del prisma. Il tipo di poligono di base determina invece il tipo di prisma (triangolare, esagonale…e così via). Se le basi sono poligono regolari, anche il prisma si dice regolare.
Una piramide retta è un poliedro costituito da una sola base (che può avere la forma di qualsiasi poligono, regolare o irregolare) e da tante facce laterali quanti sono i lati della base, tutte di forma triangolare. Le facce laterali convergono in un punto chiamato vertice. L’altezza della piramide è la perpendicolare condotta dal vertice alla base. Il tipo di poligono di base determina il tipo di piramide (triangolare, esagonale…e così via). Se la base è un poligono regolare, anche la piramide si dice regolare.
LE PROIEZIONI ORTOGONALI DI UN POLIEDRO:
Detto questo, vediamo come determinare le proiezioni ortogonali di un poliedro.
Sono i vertici del poliedro a delinearne la sagoma, e i vertici non sono altro che punti. E quindi sono proprio le proiezioni ortogonali di questi punti a determinare le proiezioni ortogonali di una figura solida sui tre piani di proiezione. E’ sufficiente mandare, dai punti reali, dei raggi proiettanti perpendicolari ai piani di proiezione. L’intersezione di questi raggi con i piani di proiezione determina la proiezione ortogonale dei punti su quel piano. Le proiezioni ortogonali dei punti sono unite tra loro tramite delle rette, chiamate “rette di richiamo”, che vanno disegnate in linea sottile. Ottenute tutte le proiezioni ortogonali dei vertici del poliedro, sarà sufficiente unirle secondo logica per ottenere le proiezioni ortogonali del poliedro stesso.
La prima proiezione ci mostra l’oggetto così come esso appare visto dall’alto. La seconda proiezione, come esso appare visto di fronte. La terza come esso appare visto di lato, sul fianco sinistro.
Normalmente la terza proiezione viene ricavata a partire dalla prima e dalla seconda proiezione. Della prima proiezione essa conserva infatti gli aggetti, mentre della seconda proiezione conserva le altezze.
COME POSSONO ESSERE DISPOSTI I SOLIDI NELLO SPAZIO:
Una figura solida può trovarsi disposta in molti modi rispetto ai piani di proiezione. E questo va naturalmente ad influire sulle sue proiezioni ortogonali.
Le casistiche sono tantissime, anche più di quelle relative alle figure piane (che abbiamo analizzato una per una nelle lezioni precedenti). Tuttavia nelle lezioni di questa sezione del blog (visibile tra le voci in testata) cercheremo di illustrare, se non tutte, comunque le più frequenti. Essenzialmente esse sono:
1) Figura solida poggiante sul piano di proiezione P.O. (o parallela al piano di proiezione P.O.) e dritta rispetto agli altri due piani di proiezione. Assai più raramente la figura è poggiante sugli altri due piani.
2) Figura solida poggiante sul piano di proiezione P.O. (o parallela al piano di proiezione P.O.) e inclinata rispetto agli altri due piani di proiezione.
3) Figura solida su piano proiettante. Il piano proiettante si usa generalmente (ma non esclusivamente) quando vogliamo la figura solida parallela al P.V. o al P.L. e inclinata rispetto agli altri due piani di proiezione. E per la verità si utilizza anche in alcuni casi di figura solida poggiante sul piano di proiezione P.O. e inclinata rispetto agli altri due piani di proiezione che non rientrano nel punto 2).
4) Figura solida su piano generico. Cioè figura solida inclinata (a piacere o secondo inclinazioni precise) rispetto a tutti i piani di proiezione. Quest’ultimo punto richiederà particolare attenzione e può essere reso con più di una tecnica.
SPIGOLI IN EVIDENZA E SPIGOLI NASCOSTI NEI SOLIDI:
Una difficoltà nel disegnare le proiezioni ortogonali dei solidi riguarda anche gli spigoli in evidenza e gli spigoli nascosti.
Nel disegno tecnico tutte le linee di costruzione devono essere tracciate in linea continua ma sottile. Le linee di costruzione sono le linee che permettono di tracciare la figura e rendono possibili certe costruzioni, ma che non riguardano gli spigoli (di base o laterale) della figura. Le rette di richiamo sono quindi le principali linee di costruzione.
Le linee che definiscono la figura (e quindi le linee dei suoi spigoli) vanno invece sempre tracciate con un tratto marcato. In linea continua se sono spigoli che si vedono, cioè “in evidenza”. In linea tratteggiata se sono linee che non si vedono, cioè “nascoste”. Capire quali spigoli della figura si vedono o non si vedono in una delle tre visuali (dall’alto, di fronte o di fianco) non è sempre facile. E specie all’inizio è molto frequente sbagliare.
Da ricordare è anche una regola generale: spesso può capitare che uno spigolo in evidenza e uno spigolo nascosto si sovrappongano in prima, seconda o terza proiezione. Quando due spigoli (uno in evidenza e uno nascosto) si sovrappongono, “vince”, per così dire, quello in evidenza. Ed entrambi saranno rappresentati da un’unica linea marcata e continua.
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