In questa lezione parleremo di come determinare la sezione di una sfera in proiezioni ortogonali quando il piano di sezione è un piano proiettante.
LE SEZIONI DI UNA SFERA GENERATE DA UN PIANO PROIETTANTE:
Possono presentarsi tre casi: piano proiettante in prima proiezione (cioè perpendicolare al P.O), in seconda proiezione (cioè perpendicolare al P.V.), in terza proiezione (cioè perpendicolare al P.L).
Però nella nostra lezione noi non considereremo il terzo piano di proiezione P.L., in quanto normalmente trascurabile.
In tutti i casi, la sezione sferica sarà un’ellisse. Che riusciremo a vedere tutta intera solo nel quadro di proiezione dove il piano che taglia la sfera è genericamente inclinato. Quindi, se il piano è proiettante in prima proiezione, vedremo l’ellisse intera in seconda proiezione (sul P.V.). Mentre se il piano è proiettante in seconda proiezione, vedremo l’ellisse intera in prima proiezione (sul P.O.).
Intera, ma non in vera grandezza. Quindi, una volta determinata la sezione sferica generata dal piano, dovremo preoccuparci anche della determinazione della vera grandezza della sezione.
POSIZIONAMENTO DEL PIANO PROIETTANTE CHE TAGLIA LA SFERA:
Solitamente, quando viene chiesto di determinare in proiezioni ortogonali la sezione sferica generata da un piano proiettante, vediamo solo la traccia obliqua intersecare la proiezione omonima della sfera! Cioè, solo la traccia del piano dove esso è perpendicolare. L’altra traccia, invece, non tocca la proiezione della sfera.
Ma a volte può capitare che le tracce del piano siano posizionate in modo tale da farci vedere entrambe le tracce che tagliano le proiezioni omonime della sfera. In quel caso il metodo di procedere non cambia.
VERA GRANDEZZA DELLA SEZIONE DELLA SFERA GENERATA DAL PIANO PROIETTANTE:
Ora, differentemente da ciò che accadeva quando il piano era orizzontale o verticale, la sezione ottenuta non è stavolta in vera grandezza.
Per poterla determinare, occorrerò eseguire un ribaltamento del piano proiettante. O rispetto alla seconda traccia (in modo da vedere la sezione in vera grandezza sul P.V.) o rispetto alla prima traccia (in modo da vedere la sezione in vera grandezza sul P.O.)
Di questo argomento abbiamo già avuto modo di parlare in alcune lezioni precedenti (a cui potete accedere attraverso la sezione “FIGURE PIANE in proiezioni ortogonali” in testata).
In queste lezioni, però, il ribaltamento del piano proiettante è stato utilizzato per portare una figura piana sul piano proiettante conoscendone le reali dimensioni. Cioè abbiamo visto come eseguire un “raddrizzamento”.
Adesso vedremo invece come determinare le vere dimensioni della sezione sferica (che è una figura piana) appartenente ad un piano proiettante, sia sul P.O. che sul P.V. Cioè ci occupiamo di un “ribaltamento”.
DOVE TROVARE LE DISPENSE DI QUESTA LEZIONE:
L’argomento “sezione di una sfera con un piano proiettante” è trattato all’interno di dettagliate e chiare dispense, che potete scaricare a questa pagina del mio sito. Una volta entrati all’interno della pagina, potrete leggerne i contenuti, il prezzo e il numero delle pagine. Per effettuare l’acquisto sarà sufficiente seguire le istruzioni riportate sempre nella pagina.
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