In questa lezione vedremo come determinare le sezioni generate da un piano generico che interseca una sfera. Concluderemo così l’argomento delle “sezioni sferiche” in proiezioni ortogonali.
LE SEZIONI DI UNA SFERA GENERATE DA UN PIANO GENERICO:
Come sappiamo, un piano generico è orientato in maniera qualsiasi rispetto ai piani di proiezione. Pertanto tutte le sue tracce sono oblique rispetto alla linea di terra, e sulla linea di terra si incontrano.
Quando il piano secante è generico, la sezione sferica è sempre un’ellisse. Che riusciremo a vedere tutta intera sia in prima sia in seconda proiezione. Qui l’ellisse appare “storta”, cioè con gli assi non perpendicolari tra loro.
Con i piani paralleli e con i piani proiettanti è possibile determinare direttamente la sezione generata dal piano. Ma con i piani generici questo non è possibile. Cioè non è possibile farlo direttamente, perché il piano risulta obliquo rispetto a tutti i piani di proiezione.
Per riuscirci, è necessario ricorrere all’aiuto di una terza proiezione ausiliaria, che “trasforma” il piano generico in un piano proiettante. La tecnica è quella che è stata descritta nella lezione “SOLIDO su piano generico in proiezioni ortogonali“.
Trasformando il piano generico in un piano proiettante, è ovvio che il procedimento che permette di determinare la sezione sferica è quello descritto nella lezione “Sezione di una sfera con un piano proiettante“.
VERA GRANDEZZA DELLA SEZIONE DELLA SFERA GENERATA DAL PIANO GENERICO:
Come accadeva anche per il piano proiettante, la sezione sferica ottenuta non è in vera grandezza. Per poterla determinare, occorrerà eseguire un ribaltamento del piano generico. O rispetto alla prima traccia o rispetto alla seconda traccia.
Mentre questo procedimento risulta tutto sommato abbastanza semplice nel piano proiettante, nel piano generico esso si presenta un pochino più complesso. Questo perché nuovamente abbiamo bisogno del piano proiettante come intermediario tra il piano generico e i piani di proiezione.
Di questo argomento abbiamo già avuto modo di parlare nella lezione “FIGURA PIANA appartenente ad un piano generico“.
DOVE TROVARE LE DISPENSE DI QUESTA LEZIONE:
L’argomento “sezione di una sfera con un piano generico” è trattato all’interno di dettagliate e chiare dispense, che potete scaricare a questa pagina del mio sito. Una volta entrati all’interno della pagina, potrete leggerne i contenuti, il prezzo e il numero delle pagine. Per effettuare l’acquisto sarà sufficiente seguire le istruzioni riportate sempre nella pagina.
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