Nella scorsa lezione (accessibile cliccando qui) abbiamo detto che gli errori commessi nell’eseguire la misurazione di una grandezza fondamentale possono essere espressi (e calcolati) in tre modi.
In questa lezione vediamo nel dettaglio ognuno di essi.
Il massimo valore assunto dalla misura sarà pari al suo valore medio più l’errore commesso, il minimo valore sarà pari al suo valore medio meno l’errore commesso. Il valore esatto della grandezza si troverà nell’intervallo tra il suo valore massimo e il suo valore minimo. Però non sappiamo esattamente quale sia.
ERRORI DI MISURA: SEMIDISPERSIONE
Si può assumere che l’errore commesso nella misurazione di una grandezza sia pari alla semidispersione. Essa, indicata con la lettera d, è pari alla differenza tra il massimo valore assunto da una misura e il valore minimo assunto dalla stessa misura, diviso 2.
ERRORI DI MISURA: ERRORE SEMPLICE MEDIO
Si può esprimere l’errore commesso nella misurazione di una grandezza anche come errore semplice medio.
Per prima cosa, dobbiamo calcolare lo “scarto” in ognuna delle misurazioni eseguite. Cioè calcolare la differenza tra la misura calcolata e il valore medio. Se tale differenza risultasse negativa, e questo accade quando un particolare valore misurato è inferiore alla media dei valori, se ne prende il valore assoluto.
Una volta fatto questo, l’errore semplice medio (indicato con la lettera δ dell’alfabeto greco) è dato dalla somma dei vari scarti fratto il loro numero.
Dispersione e errore semplice medio non hanno lo stesso valore. La dispersione ha sempre valore maggiore.
ERRORI DI MISURA: DEVIAZIONE STANDARD
Infine, possiamo esprimere l’errore della misura come deviazione standard, conosciuta anche come “errore quadratico medio”. La deviazione standard (indicata con la lettera σ dell’alfabeto greco) è data dalla radice quadrata della varianza.
La varianza è data dalla somma dei quadrati degli scarti delle misure, fratto il numero di misurazioni eseguite.
IL MODO PIU’ CORRETTO PER INDICARE L’ERRORE DI UNA MISURA:
Ci si chiede a questo punto in quali casi esprimere l’errore di una misura in un modo e quando esprimerlo in un altro.
Quando la misura della grandezza viene eseguita una sola volta, l’errore commesso sarà quello di sensibilità dello strumento. Il valore medio della misura è la media aritmetica dei due valori entro cui ricade la misurazione. L’errore è dato dalla semiampiezza dell’intervallo di sensibilità dello strumento. Nel caso di un righello, dal semispazio tra due tacche successive, ad esempio.
In generale si utilizzerà la semidispersione quando le misurazioni effettuate sono poche.
La deviazione standard è invece preferibile quando le misurazioni effettuate sono tante, anche perché è tra le misure dell’errore la più significativa, e tale da apprezzare anche lievi variazioni nelle misure.
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