In questa lezione parleremo nel dettaglio dei punti di fuga delle rette e delle rette di fuga dei piani in prospettiva.
Nella scorsa lezione, abbiamo cominciato a parlare di come rappresentare un oggetto in prospettiva.
Pertanto abbiamo introdotto gli elementi principali della rappresentazione prospettica:
1) Quadro prospettico;
2) Punto di vista;
3) Linea dell’orizzonte;
4) Cono visivo;
5) Rette di fuga e punti di fuga.
Poiché questi due concetti sono davvero importanti ai fini della rappresentazione prospettica di un oggetto, vediamo di comprenderli bene.
GLI ELEMENTI DELLA PROSPETTIVA:
Supponiamo di voler rappresentare in prospettiva a quadro verticale un rettangolo. Per far questo, tracceremo gli elementi fondamentali della prospettiva:
1) La linea di terra, che fissa la posizione del quadro prospettico sul piano di terra;
2) La linea dell’orizzonte, che collocheremo poco più in alto della linea di terra. La distanza tra la linea di terra e la linea dell’orizzonte stabilisce l’altezza, rispetto al piano di terra, del punto di vista;
3) Il punto di stazione, cioè la prima proiezione del punto di vista;
4) Il punto principale, cioè il punto di intersezione tra il quadro prospettico e il raggio visuale ad esso perpendicolare.
Adesso occorre collocare la proiezione ortogonale del rettangolo sul P.O. Lo disegneremo in modo tale da appartenere al piano di terra.
PUNTI UNITI E TRACCE DELLE RETTE:
Per facilitarci il compito nell’eseguire la prospettiva di questo rettangolo, avremo cura di posizionare uno dei suoi vertici sulla linea di terra. I punti che si trovano sulla linea di terra hanno la loro proiezione ortogonale coincidente con la loro prospettiva. I punti situati sulla linea di terra, e per i quali la proiezioni ortogonale coincide con la prospettiva, si chiamano “punti uniti”.
Tale punto sulla linea di terra non è solo la prospettiva del punto B, ma anche la traccia di due rette: quella passante per il segmento AB e quella passante per il segmento BC.
Le tracce degli altri segmenti, essendo essi tutti appartenenti al piano di terra, si determinano molto facilmente: basterà prolungarli fino alla linea di terra.
PUNTI DI FUGA DI RETTE E RETTE DI FUGA DI PIANI:
Per rappresentare in prospettiva un segmento è necessario individuare anche il suo punto di fuga.
Nella scorsa lezione, abbiamo detto che il punto di fuga di una retta (o di un segmento) è la prospettiva all’infinito di un qualsiasi punto su una retta.
Abbiamo anche detto che per determinare questo punto basta mandare dalla prima proiezione del punto di vista una retta parallela alla retta in questione. E poi su, fino alla linea dell’orizzonte.
Questo perché l’orizzonte è la retta di fuga di tutti i piani orizzontali. Essa è la rappresentazione in prospettiva della retta all’infinito di un piano, parallela al quadro. Nel nostro caso, i quattro segmenti che compongo il rettangolo sono difatti tutti appartenenti al piano di terra. Quindi il loro punto di fuga si trova sulla linea dell’orizzonte.
DETERMINAZIONE DEI PUNTI DI FUGA DEI SEGMENTI DELLA FIGURA:
F1 è il punti di fuga della retta passante per BC e per AD. Infatti la retta condotta dalla prima proiezione del punto di vista è parallela ad entrambi i segmenti. F2 lo è invece della retta passante per AB e per DC. Infatti la retta condotta dalla prima proiezione del punto di vista è parallela ad entrambi i segmenti.
Che queste coppie di segmenti abbiano lo stesso punto di fuga non deve stupire. Abbiamo infatti detto che esso è la prospettiva all’infinito di un qualsiasi punto su una retta. Poiché, come ci insegna la geometria, due rette parallele si incontrano all’infinito, rette parallele avranno lo stesso punto di fuga.
Quindi F1 non è il punto di fuga solo dei segmenti BC e AD, ma di tutte le rette appartenenti a piani orizzontali che sono parallele ai due segmenti. Allo stesso modo F2 non lo è solo dei segmenti AB e DC, ma di tutte le rette appartenenti a piani orizzontali che sono parallele ai due segmenti.
CONSIDERAZIONI SULLE RETTE DI FUGA E SUI PUNTI DI FUGA:
Però attenzione. I segmenti BC e AD non appartengono sono ad un piano orizzontale, ma anche a due piani proiettanti in P.O., che chiameremo α1 e α2. Essendo paralleli, i due piani devono avere la stessa retta di fuga. Proprio come ce l’hanno tutti i piani orizzontali, e nel loro caso essa è la linea dell’orizzonte.
Tale retta è la rappresentazione in prospettiva della retta all’infinito di un piano, e piani paralleli si incontrano all’infinito. Pertanto la retta di fuga di α1 e α2 dovrà essere parallela alla traccia che i due piani lasciano sul quadro prospettico. Proprio come accade tra i piani orizzontali e la linea dell’orizzonte.
Poiché sappiamo dove si trova il punto di fuga di due rette parallele appartenenti a questi due piani, la retta di fuga dei due piani passerà per tale punto. Qualsiasi retta appartenente a questi due piani (o a piani ad essi paralleli) avrà il punto di fuga su questa retta appena trovata.
Un discorso assolutamente identico può essere fatto per i segmenti AB e DC, rispettivamente appartenenti ai piani β1 e β2. Poiché sappiamo dove si trova il punto di fuga di due rette parallele appartenenti a questi due piani, la retta di fuga dei due piani passerà per tale punto. Qualsiasi retta appartenente a questi due piani (o a piani ad essi paralleli) avrà il punto di fuga su questa retta appena trovata.
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