INTRODUZIONE ALLE PROIEZIONI ORTOGONALI
Le proiezioni ortogonali (o di Monge) sono sicuramente la tecnica di rappresentazione più utilizzata nel disegno tecnico. Il loro scopo è quello di rappresentare un oggetto nello spazio (e quindi un oggetto in 3D) su un foglio da disegno (e quindi su un piano, in uno spazio 2D). Il foglio da disegno prende il nome di “tavola”.
Gli oggetti rappresentati possono essere: punti, rette o segmenti, piani, figure piane, figure solide (che divideremo in due gruppi: solidi a spigolo oppure solidi di rotazione).
Come riuscire a far questo, cioè a rappresentare su un piano (il nostro foglio di lavoro, la nostra “tavola”) un qualcosa che si trova nello spazio, e che quindi ha tre dimensioni?
La risposta non è semplice. E ogni tecnica di rappresentazione utilizzata nel disegno tecnico ha il suo metodo. Alcuni metodi sono più semplici, altri più complessi. Sia nell’esecuzione che nella comprensione della tavola svolta.
Per esempio, un disegno in prospettiva è sicuramente una delle cose più difficili da realizzare, proprio a livello di tecnica operativa. Ma la comprensione della tavola finita è semplice, anche per chi non si intende di disegno tecnico. Questo perché l’idea di tridimensionalità rimane nel disegno. Lo stesso dicasi per le proiezioni assonometriche.
La principale difficoltà delle proiezioni ortogonali sta invece nel fatto che la spazialità, la tridimensionalità dell’oggetto vanno completamente perdute nel disegno. E questo ne rende difficile sia la realizzazione sia l’interpretazione da parte di chi non è abituato ad utilizzare questa tecnica.
Vediamo innanzi tutto le basi.
I TRE PIANI DI PROIEZIONE
Immaginiamo di avere un oggetto nello spazio e di volerlo rappresentare sul nostro foglio di lavoro con la tecnica delle proiezioni ortogonali.
Nelle proiezioni ortogonali si utilizzano tre piani di rappresentazione perpendicolari (o se preferite “ortogonali”) tra loro. I tre piani vengono chiamati “quadri o piani di proiezione”, e sono, in ordine di importanza:
1) il P.O. (cioè il piano orizzontale), chiamato anche π1
2) il P.V. (cioè il piano verticale), chiamato anche π2
3) il P.L. (cioè il piano laterale) chiamato anche π3.
I due piani π1 e π2 si intersecano lungo una linea, chiamata “linea di terra” (L.T). Le due linee che separano il π3 dagli altri duepiani non hanno generalmente nome. Raramente le si indica t’ e t’’.
Del resto il terzo piano di proiezione può non essere utilizzato, in quanto le informazioni fornite dai primi due quadri sono da sole perfettamente sufficienti a comprendere la spazialità dell’oggetto reale.
Lasciamo dunque perdere il terzo piano di proiezione, e concentriamoci per il momento solo sui primi due.
ESECUZIONE DELLE PROIEZIONI ORTOGONALI
L’oggetto nello spazio viene rappresentato su questi due piani mandando dai suoi estremi dei raggi proiettanti e perpendicolari ai piani stessi. Ecco dunque spiegata l’origine del nome di questa tecnica di rappresentazione: proiezioni ortogonali.
Sui due piani di rappresentazione l’oggetto (qualunque esso sia) viene proiettato per punti. Si definisce proiezione ortogonale di un punto su un piano il piede della perpendicolare condotta dal punto al piano. La proiezione ortogonale sul PO si chiama “prima proiezione” e si indica con il simbolo “primo”, mentre la proiezione ortogonale sul PV si chiama “seconda proiezione”, e si indica con il simbolo “secondo”. La proiezione ortogonale sul PL, sebbene non ne abbiamo ancora parlato, si chiama “terza proiezione”, e si indica con il simbolo “terzo”.
Trovate le proiezioni ortogonali dei vertici della figura sul PO e sul PV, sarà sufficiente unire le proiezioni dei punti situate sul medesimo piano per ottenere le proiezioni ortogonali dell’intera figura.
Sui tre (spesso due) piani di proiezione gli oggetti vengono rappresentati mantenendo invariate le loro dimensioni e misure. Cosa, questa, non presente in altre tecniche di rappresentazione.
La prima proiezione ci mostra l’oggetto così come esso appare visto dall’alto. La seconda proiezione, come esso appare visto di fronte. La terza come esso appare visto di lato, sul fianco sinistro.
LA RIDONDANZA DELLA TERZA PROIEZIONE
Dicevamo che il terzo piano di proiezione è spesso ridondante e non necessario. Non è invece possibile utilizzare meno di due quadri di proiezione (cioè il solo PO o il solo PV), in quanto insufficiente a descrivere la posizione del punto nello spazio. Per esempio, in questo disegno si vede come, se ci basassimo sulla sola proiezione dei punti sul PO, potremmo credere che il punto A e il punto B siano coincidenti. E’ dunque necessario utilizzare almeno due piani di proiezione.
Questo a meno che non si utilizzino le cosiddette “proiezioni quotate” (in cui la prima proiezione su PO è accompagnata dall’indicazione delle altezze), di cui però non tratteremo. E del resto sono davvero poco usate nel disegno tecnico.
PROIEZIONI ORTOGONALI DEL PUNTO
Però per noi è ancora un po’ presto per parlare della rappresentazione di veri e propri oggetti. Partiamo dunque dall’entità geometrica più semplice che esista, e cioè il punto.
Il punto viene indicato sempre con una lettera maiuscola dell’alfabeto. Dal punto mandiamo due perpendicolari ai piani di proiezione, ottenendo così le sue proiezioni ortogonali: A’ e A’’. Mandiamo da queste due proiezioni le perpendicolari alla linea di terra. Questi segmenti prendono il nome di rette di richiamo, e nel disegno tecnico realizzato a mano sono sempre rese con una linea tenue. Come del resto tutte quante le linee di costruzione. Quella sul PO definisce l’aggetto del punto. Quella sul PV la sua quota o altezza. Come si vede, le rette di richiamo si trovano su un’unica retta, o come si suol dire “si incontrano sulla linea di terra”.
I DIEDRI RETTI
I piani π1 e π2, incontrandosi e intersecandosi, dividono lo spazio in quattro “settori”, chiamati angoli diedri retti. Tali diedri sono chiamati I, II, III e IV, in senso antiorario.
Il P.O e il P.V. sono a loro volta divisi dalla linea di terra in due semipiani, per un totale di quattro semipiani.
1) Il semipiano verticale al di sopra della linea di terra è per convenzione positivo, mentre quello al di sotto è negativo.
2) Il semipiano orizzontale a destra (o davanti) della linea di terra è per convenzione positivo, mentre quello a sinistra (oppure dietro) è negativo.
La cosa è dunque del tutto simile a quello che accade nel piano, quando si parla di assi cartesiani ortogonali e dei quattro settori in cui essi lo dividono.
Ora, il problema è che sulla tavola da disegno una simile tridimensionalità è irrealizzabile. Dobbiamo cioè rappresentare su un unico foglio (e quindi un unico piano) le informazioni riportate su due piani di proiezione ortogonali tra loro.
LA ROTAZIONE DEI PIANI DI PROIEZIONE
Per risolvere la questione, si immagina di ruotare i due piani di proiezione, in modo che il semipiano orizzontale positivo combaci con il semipiano verticale negativo, e in modo che il semipiano orizzontale negativo combaci con il semipiano verticale positivo. Il P.O e il P.V. vengono così a trovarsi su un unico piano (il foglio da disegno), diviso in due parti dalla linea di terra.
Al di sopra della linea di terra si trovano dunque il semipiano orizzontale negativo e il semipiano verticale positivo.
Al di sotto della linea di terra si trovano invece il semipiano orizzontale positivo e il semipiano verticale negativo.
Potremo farci un’idea più precisa dell’argomento nel prossimo capitolo, nel quale tratteremo nel dettaglio come eseguire le proiezioni ortogonali di un punto qualsiasi nello spazio.
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