Questa lezione è dedicata ad illustrare il terzo ed ultimo metodo per disegnare in proiezioni ortogonali un solido su un piano generico. Cioè un solido inclinato (con l’asse e con le sue facce) a tutti e tre i piani di proiezione.
Abbiamo già avuto modo di vedere nelle precedenti lezioni gli altri due metodi: il metodo delle proiezioni successive e il metodo del piano ausiliario.
PORTARE UN SOLIDO SU UN PIANO GENERICO:
La tecnica delle proiezioni successive e la tecnica del piano ausiliario si basano sull’inclinare progressivamente un solido in modo da farlo risultare obliquo rispetto ai tre piani di proiezione.
La tecnica del ribaltamento del piano generico consiste invece nel far sì che un solido poggi con la sua base su un piano generico di cui si conoscono le tracce.
Utilizzeremo questa terza tecnica in due casi. Quando non è necessario che il solido assuma inclinazioni precise rispetto ai tre piani di proiezione; oppure quando vengono assegnate le tracce del piano generico su cui deve poggiare la base del solido.
IL METODO DEL RIBALTAMENTO DEL PIANO GENERICO:
Vediamo in che cosa consiste questo metodo. Supponiamo di avere un piano generico α e di volerci portare sopra una figura solida a spigolo qualsiasi.
Però eseguire una qualunque operazione lavorando direttamente sul piano generico non è possibile. Questo perché il piano generico non consente di vedere la sua vera inclinazione rispetto ai piani di proiezione attraverso le sue proiezioni ortogonali.
LA RETTA DI MASSIMA PENDENZA:
Per riuscirci, dobbiamo utilizzare la retta di massima pendenza del piano, di cui abbiamo parlato nella scorsa lezione (a cui potete accedere cliccando qui).
La retta di “retta di massima pendenza” di un piano è una retta appartenente al piano che forma il massimo angolo possibile con il P.O. E questo angolo è pari all’angolo che il piano α forma con il P.O.
Si ricava molto facilmente. E’ infatti la retta di intersezione del piano assegnato con un piano proiettante in prima proiezione, tale da avere la prima traccia (quella obliqua) perpendicolare alla prima traccia di α. Le sue tracce si trovano nel punto di incontro delle tracce omonime dei due piani.
Quindi determinare la retta di massima pendenza di un piano ci permette di conoscerne la vera inclinazione sul P.O.
VERA INCLINAZIONE DELLA RETTA DI MASSIMA PENDENZA:
Il problema è però che, nel caso di retta generica, non siamo in grado di vedere la sua vera inclinazione dalle sue proiezioni ortogonali. Per riuscirci, utilizziamo la tecnica del ribaltamento del piano proiettante, già descritta in una precedente lezione (accessibile cliccando qui) e che adesso ripetiamo.
Per determinare la vera inclinazione di una retta generica sul P.O. occorre ribaltare il piano proiettante attorno alla sua prima traccia, in modo da portarlo sul piano di proiezione orizzontale. Ribaltare il piano proiettante attorno ad una delle sue tracce permette infatti di vedere in vera grandezza o inclinazione qualsiasi oggetto che gli appartiene. In questo caso, la retta r.
Sappiamo che le tracce di un piano proiettante (se visto nella sua vera inclinazione) formano tra loro un angolo retto, cioè un angolo di 90°.
METODO DEL RIBALTAMENTO DEL PIANO PROIETTANTE:
La prima traccia T1 della retta (che coincide con il punto d’incontro tra le prime tracce dei due piani) già si trovava su t’ β. E poiché questa traccia non si è mossa (anzi è stata il perno della nostra rotazione), T1 è rimasto dov’era. La seconda traccia T2 (che coincide con il punto di incontro tra le seconde tracce dei due piani) ha invece ruotato assieme a t’’ β, e dunque ora dovrà trovarsi su (t’’ β).
Per riportare questa misura su (t’’2) basterà puntare sul punto O (punto di incontro tra le tracce di β) con il compasso, con apertura pari all’altezza di T2.
La linea che congiunge T1 a (T2) è la vera inclinazione della retta sul P.O. ed anche la vera inclinazione sul P.O. del piano generico α.
TERZA PROIEZIONE AUSILIARIA PER PORTARE UN SOLIDO SUL PIANO GENERICO:
Questa inclinazione possiamo chiamarla t’’’α, in quanto terza proiezione ausiliaria, per così dire, del piano. Se consideriamo t’ β come una nuova linea di terra, in questo nuovo “punto di vista” che ci siamo creati, le tracce t’α e t’’’α vengono ad essere le tracce di un piano proiettante, anziché un piano generico.
Abbiamo dunque trovato il modo, in questa terza proiezione ausiliaria, non solo di vedere la vera inclinazione del piano generico rispetto al P.O., ma anche di trasformarlo in un piano proiettante. Per portare una figura solida sul piano generico, lavoreremo dunque in prima e in terza proiezione, dove esso appare come proiettante. E poi riporteremo il problema sul piano generico.
DOVE TROVARE LE DISPENSE DI QUESTA LEZIONE:
Come procedere per portare una figura solida sul piano generico una volta arrivati a costruire questa sua terza proiezione ausiliaria è trattato e spiegato all’interno di dettagliate e chiare dispense, che potete scaricare a questa pagina del mio sito. Una volta entrati all’interno della pagina sarà sufficiente seguire le istruzioni riportate.
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