In questa lezione parleremo di come determinare l’ombra di una sfera in proiezioni ortogonali, quand’essa è investita da un raggio luminoso di inclinazione qualsiasi (anche a 45°).
L’illuminazione è di tipo naturale, cioè “parallela”.
OMBRA PROPRIA E OMBRA PORTATA DELLA SFERA:
Vengono dunque assegnate le proiezioni ortogonali della sfera, e l’inclinazione del raggio luminoso.
Della sfera dovremo determinare sia l’ombra portata (cioè l’ombra che essa getta sui quadri di proiezione) sia l’ombra propria (cioè l’ombra su se stessa).
Sappiamo infatti che quando un solido viene investito da un raggio luminoso, una parte di esso è in luce (la parte più vicina alla sorgente luminosa) e una parte è in ombra. Tale ombra si chiama “ombra propria”. La linea che separa la parte del solido in luce e la parte del solido in ombra si chiama “linea separatrice”.
Nei solidi che abbiamo analizzato in tutte le precedenti lezioni questo procedimento risultava tutto sommato semplice. Ma nella sfera esso si rivela invece più difficile.
Questo perché, differentemente dai solidi analizzati finora, la sfera non possiede né vertici né basi. Quindi abbiamo più difficoltà a capire quali punti, tra quelli che appartengono alla sua superficie, formano il contorno dell’ombra portata e dell’ombra propria.
Ma questa difficoltà è in realtà solo apparente, e il procedimento per determinare l’ombra della sfera è più semplice di quello che sembra inizialmente.
Infatti la linea separatrice è sempre il cerchio massimo contenuto nel piano perpendicolare al raggio passante per il centro della sfera. Il contorno dell’ombra portata della sfera non è altro che l’ombra sui piani di proiezione della linea separatrice.
La sfera è dunque l’unico solido in cui, differentemente dagli altri, la linea separatrice (e quindi l’ombra propria) viene determinata prima dell’ombra portata.
OMBRA DELLA SFERA CON RAGGIO LUMINOSO PARALLELO AL P.V.
In base a queste informazioni, siamo in grado di determinare l’ombra propria e portata della sfera.
Ma solo in un caso: e cioè quando la direzione dei raggi luminosi è parallela al piano verticale.
In quel caso le proiezioni ortogonali del raggio luminoso sono quelle di una retta frontale, e il procedimento che permette di determinare l’ombra della sfera è quasi paradigmatico.
OMBRA DELLA SFERA CON RAGGIO LUMINOSO QUALSIASI:
Se la direzione dei raggi luminosi è invece generica, non siamo in grado di determinare direttamente l’ombra portata e propria della sfera.
Per farlo, occorre utilizzare una terza proiezione ausiliaria, tale da fornirci un terzo punto di vista sia della sfera che del raggio luminoso. Tale terza proiezione ausiliaria (e quindi tale terzo punto di vista) non è scelta a caso. Essa andrà scelta in modo tale da riportarci al caso precedente, e cioè quello di sfera illuminata da raggi paralleli al piano verticale.
In altre parole, in prima e in terza proiezione ausiliaria, la sfera ci apparirà come se fosse illuminata da un raggio parallelo al quadro verticale. Quindi in prima e in terza proiezione saremo in grado di determinare l’ombra portata e l’ombra propria della sfera, dal momento che l’ombra di una sfera illuminata da raggi paralleli al piano verticale la sappiamo determinare.
L’ombra propria e portata della sfera in seconda proiezione si ricaveranno dalle ombre in prima e in terza proiezione ausiliaria.
DOVE TROVARE LE DISPENSE DI QUESTA LEZIONE:
La spiegazione di entrambi questi due casi (sfera illuminata da raggio parallelo al piano verticale e sfera illuminata da raggio qualsiasi), è presente all’interno di dettagliate e chiare dispense.
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