In questa lezione vedremo come determinare l’ombra di un punto su un solido (a spigolo oppure di rotazione) in proiezioni ortogonali.
DISPOSIZIONE DEL PUNTO E DEL SOLIDO
Immaginiamo che ci vengano assegnate le proiezioni ortogonali di un punto. A destra collocheremo un solido, come ad esempio un prisma a base triangolare che poggia con una faccia laterale sul P.O. A sinistra collocheremo invece una sorgente luminosa naturale tale da generare raggi luminosi di inclinazione generica.
Determiniamo, l’ombra del punto sui due piani di proiezione. Poiché il raggio luminoso passante per il punto interseca il prisma, l’ombra del punto non riesce più a cadere sui piani di proiezione, bensì su questo solido. Quindi il prisma “scherma” l’ombra del punto.
L’ombra che il punto getta su un solido si determina sempre con la stessa tecnica, indipendentemente da quale sia il tipo di solido in questione. E cioè determinando l’intersezione del raggio passante per il punto con il solido. Il procedimento è quindi quello che permette di determinare l’intersezione di una retta con un solido a spigolo.
DETERMINAZIONE DELLA OMBRA DEL PUNTO SU UN PIANO INTERPOSTO
Mandiamo dunque dalla prima proiezione del punto un raggio parallelo ad r’ (che è la prima proiezione del raggio luminoso). E dalla seconda proiezione del punto un raggio parallelo ad r’’ (che è la seconda proiezione del raggio luminoso).
Possiamo decidere di lavorare o in prima o in seconda proiezione indistintamente. In questo caso, lavoreremo per esempio in prima proiezione.
Immaginiamo di far passare per il raggio d’ombra un piano proiettante, tale da avere la prima traccia coincidente con la prima proiezione del raggio. Questo perché abbiamo deciso di lavorare in prima proiezione.
Questo piano interseca il prisma in tre punti: X’ (che si trova sullo spigolo 1’-4’), Y’ (che si trova sullo spigolo 2’-5’), e Z’ (che si trova sullo spigolo 3’-6’).
Riportiamo questi punti in seconda proiezione, attraverso delle rette di richiamo, sugli spigoli corrispondenti: X’’ (che si trova sullo spigolo 1’’-4’’), Y’’ (che si trova sullo spigolo 2’’-5’’), e Z’’ (che si trova sullo spigolo 3’’-6’’).Uniamo i punti così trovati in modo da ottenere un poligono convesso.
Questo poligono interseca la seconda proiezione del raggio passante per A in due punti. Ma a noi l’unico dei due che interessa è il primo, cioè quello più vicino al raggio luminoso. Questo punto è la seconda proiezione dell’ombra del punto A sul prisma.
Ritroveremo facilmente questo punto in prima proiezione sulla prima proiezione del raggio d’ombra passante per A, allineato alla sua prima proiezione grazie a una retta di richiamo perpendicolare alla linea di terra.
DOVE TROVARE LE DISPENSE DELLA LEZIONE SULLA OMBRA DI UN PUNTO SU UN SOLIDO
La spiegazione dettagliata di come determinare l’ombra di un punto su un solido di rotazione (come un cono o una sfera) è descritta passaggio per passaggio all’interno di chiare e complete dispense. Le potete scaricare a pagamento a questa pagina del mio sito.
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